Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a.{v_{tb}} = 36km/h\\
b.11h1p40s
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

a.

Quảng đường xe đi sau 15p thứ k là:

\(\begin{array}{l}
s = {s_1} + {s_2} + {s_3} + ... + {s_k} = {v_1}.0,25 + {v_2}.0,25 + {v_3}.0,25 + ... + {v_k}.0,25\\
 = {v_1}.0,25 + 2{v_1}.0,25 + 3{v_1}.0,25 + ...k{v_1}.0,25\\
 = {v_1}.0,25(1 + 2 + 3 + ... + k) = 10.0,25\dfrac{{(k + 1)k}}{2}\\
 = 2,5.\dfrac{{(k + 1)k}}{2}
\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
s = 100\\
 \Rightarrow 2,5.\dfrac{{(k + 1)k}}{2} = 100\\
 \Rightarrow {k^2} + k - 80 = 0\\
 \Rightarrow k \approx 8,5
\end{array}\)

Quảng đường xe đi sau 8 lần 15 phút là:

\({s_8} = 2,5.\dfrac{{(k + 1)k}}{2} = 2,5.\dfrac{{(8 + 1)8}}{2} = 90km\)

Thời gian xe đi quảng đường còn lại là:

\({t_9} = \dfrac{{{s_9}}}{{{v_9}}} = \dfrac{{100 - 90}}{{9.10}} = \dfrac{1}{9}h\)

Vận tốc trung bình là:

\({v_{tb}} = \dfrac{{AB}}{t} = \dfrac{{100}}{{\dfrac{{25}}{9}}} = 36km/h\)

b.

\(\dfrac{{25}}{9}h = 2h46p40s\)

Thời điểm xe đến B là:

\(8h15 + 2h46p40s = 11h1p40s\)