Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$BE,CF$ là đường cao của $\Delta ABC\to BE\perp AC\to BE//GC\to  BH//GC$

Tương tự $CH//BG$

$\to BGCH$ là hình bình hành

$\to HG\cap BC$ tại trung điểm mỗi đường

$\to GH$ đi qua trung điểm của $BC$

b.Ta có: $\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^o,\widehat{BAE}=\widehat{CAF}$

$\to\Delta ABE\sim\Delta ACF(g.g)$
$\to\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\to \dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}$

Mà $\widehat{FAE}=\widehat{BAC}$

$\to\Delta AEF\sim\Delta ABC(c.g.c)$

c.Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được
$\Delta BDF\sim\Delta BAC(c.g.c),\Delta CDE\sim\Delta CAB(c.g.c)$

$\to\widehat{BFD}=\widehat{AFE}(=\widehat{ACB}$

$\to 90^o-\widehat{BFD}=90^o-\widehat{AFE}$

$\to \widehat{EFH}=\widehat{HFD}$

$\to FH$ là phân giác $\widehat{DFE}$

Tương tự $DH$ là phân giác $\widehat{FDE}$

$\to H$ là giao ba đường phân giác $\Delta DEF$

$\to H$ cách đều ba cạnh của tam giác