Đáp án:

 $a) 5 -x^2 +3x$

$= -(x^2 -3x+5)$

$= -(x^2 - 2 .x . \dfrac{3}{2} + \dfrac{9}{4} -\dfrac{29}{4})$

$ = -(x-\dfrac{3}{2})^2 +\dfrac{29}{4}$

Vì $-(x-\dfrac{3}{2})^2 ≤ 0$

Nên $-(x-\dfrac{3}{2})^2 +\dfrac{29}{4}≤ +\dfrac{29}{4}$

Dấu ''='' xảy ra khi $x - \dfrac{3}{2} =0 ⇔ x = \dfrac{3}{2}$

Vậy Max của biểu thức =$\dfrac{29}{4}$ tại $x=\dfrac{3}{2}$

$b) Q = 5x-2x^2$

$= -2(x^2-\dfrac{5}{2} +0)$

$ =-2(x^2 -2.x.\dfrac{5}{4} + \dfrac{25}{16} -\dfrac{25}{16})$

$ = -2[(x-\dfrac{5}{4})^2 -\dfrac{25}{16}]$

$ = -(x-\dfrac{5}{4})^2 +\dfrac{25}{8}$

Vì $-(x-\dfrac{5}{4})^2 ≤ 0$

Nên $-(x-\dfrac{5}{4})+\dfrac{25}{8} ≤ +\dfrac{25}{8}$

Dấu ''='' xảy ra khi $x-\dfrac{5}{4} =0 ⇔ x = \dfrac{5}{4}$

Vậy Max Q = $\dfrac{25}{8}$ tại $x=\dfrac{5}{4}$

$c) R = 7 -5x-3x^2$

$ = -[(√3x)^2 +2.√3x.\dfrac{5\sqrt[]{3}}{6} + \dfrac{25}{12} -\dfrac{109}{12}]$

$ = -(√3x+\dfrac{5\sqrt[]{3}}{6})^2 +\dfrac{109}{12}$

Vì $-(√3x+\dfrac{5\sqrt[]{3}}{6})^2 ≤ 0$

Nên $-(√3x+\dfrac{5\sqrt[]{3}}{6})^2 +\dfrac{109}{12} ≤ \dfrac{109}{12}$

Dấu ''='' xảy ra khi $√3x+\dfrac{5\sqrt[]{3}}{6} =0 ⇔ x = -\dfrac{5}{6}$

Vậy Max R = $\dfrac{109}{12}$ tại$ x = -\dfrac{5}{6}$

Giải thích các bước giải:

Câu a, mình thấy bạn ghi x không biết rằng x ở đề là ẩn x hay là tên của biểu thức nên mình làm thành 2 đề, đề nào đúng với yêu cầu của bạn thì bạn tham khảo thử:

$a)$ Với đề x là tên biểu thức:

 `X = 5 -x² +3x`

    `= -x² 3x +5`

    `= -(x² -3x -5)`

    `= -[(x)² -2.x.3/2 +(3/2)² -(3/2)² -5]`

    `= -[(x -3/2)² -29/4]`

    `= -(x -3/2)² +29/4`

Vì `-(x -3/2)² ≤ 0` (vs ∀ x)

Nên `-(x -3/2)² +29/4 ≤ 29/4` (vs ∀ x)

Dấu "=" xảy ra khi `x = 3/2`

Vậy $X_{Max} =$ `29/4` khi `x = 3/2`

Với đề x là ẩn:

`x = 5 -x² +3x ⇔ 5 -x² +2x`

Đặt `A = 5 -x² +2x`

         `= -(x² -2x -5)`

         `= -[(x)² -2.x.1 +1² -1² -5]`

         `= -[(x -1)² -6]`

         `= -(x -1)² +6`

Vì `-(x -1)² ≤ 0` (vs ∀ x)

Nên `-(x -1)² +6 ≤ 6` (vs ∀ x)

Dấu "=" xảy ra khi `x = 1`

Vậy $A_{Max}$ `= 6` khi `x = 1`

___________________

Câu b có 2 cách làm, bạn tham khảo thử, cách 1:

$b)$ `Q = 5x -2x²`

        `= -2x² +5x +0`

        `= -2.(x² -(5x)/2 -0)`

        `= -2.[(x)² -2.x.5/4 +(5/4)² -(5/4)² -0]`

        `= -2.[(x -5/4)² -25/16]`

        `= -2.(x -5/4)² +25/8`

Vì `-2.(x -5/4)² ≤ 0` (vs ∀ x)

Nên `-2.(x -5/4)² +25/8 ≤ 25/8` (vs ∀ x)

Dấu "=" xảy ra khi `x = 5/4`

Vậy $Q_{Max}$ `= 25/8` khi `x = 5/4`

Cách 2:

`Q = 5x -2x² `

    `= -2x² +5x +0`

   $= -(2x² -5x -0)$

   $= -[(\sqrt{2}x)² -2.(\sqrt{2}x.\dfrac{5\sqrt{2}}{4} +(\dfrac{5\sqrt{2}}{4})² -(\dfrac{5\sqrt{2}}{4})² -0]$

   $= -[(\sqrt{2}x -\dfrac{5\sqrt{2}}{4})²$ `-25/8]`

   $= -(\sqrt{2}x -\dfrac{5\sqrt{2}}{4})²$ `+25/8`

Đến đây bạn giải bình thường như cách 1!

___________________

Câu c cũng có 2 cách làm, bạn tham khảo thử, cách 1:

$c) R = 7 -5x -3x²$

       `= -(3x² +5x -7)`

       `= -3.(x² +(5x)/3 -7/3)`

       `= -3.[(x)² +2.x.5/6 +(5/6)² -(5/6)² -7/3]`

      ` = -3.[(x +5/6)² -109/36]`

      ` = -3.(x +5/6)² +109/12`

Vì `-3.(x +5/6)² ≤ 0` (vs ∀ x)

Nên `-3.(x +5/6)² +109/12 ≤ 109/12` (vs ∀ x)

Dấu "=" xảy ra khi `x = -5/6`

Vậy $R_{Max}$ `= 109/12` khi `x = -5/6`

Cách 2:

$R = 7 -5x -3x²$

   $= -(3x² +5x -7)$

   $= -[(\sqrt{3}x)² +2.\sqrt{3}x.\dfrac{5\sqrt{3}}{6} +(\dfrac{5\sqrt{3}}{6})² -(\dfrac{5\sqrt{3}}{6})² -7]$

   $= -[(\sqrt{3}x +\dfrac{5\sqrt{3}}{6})²$ `-109/12]`

   $= -(\sqrt{3}x +\dfrac{5\sqrt{3}}{6})²$ `+109/12`

Đến đây bạn giải bình thường như cách 1!