Cho hình thang ABCD (AB//CD). Các đường phân giác ngoài của góc A và D cắt nhau tại E, các đường phân giác ngoài của góc B và góc C cắt nhau tại F. Chứng minh:
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Các đường phân giác ngoài của góc A và D cắt nhau tại E, các đường phân giác ngoài của góc B và góc C cắt nhau tại F. Chứng minh: a) EF song song với AB và CD. b) EF có độ dài bằng nửa chu vi hình thang ABCD
Lời giải 1 :
CHO MÌNH CTLHN NHÉ !!!
a)
Vì $AE$ là phân giác góc ngoài của $\widehat A$ nên $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$
$DE$ là phân giác góc ngoài của $\widehat D$ nên $\widehat{D_1}=\widehat{D_2}$
Mà $\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=180^o$ (hai góc ở vị trí trong cùng phía)
$\Rightarrow2\widehat{A_2}+2\widehat{D_2}=180^o$
$\Rightarrow\widehat{A_2}+\widehat{D_2}=90^o$
$\Rightarrow\Delta AED:\widehat{AED}=90^o$ (tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác)
$\Rightarrow DE\bot AE$
Gọi $AE\cap DC\equiv M$
$\Delta ADM$ có $DE$ vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên $\Delta ADM$ cân đỉnh D
nên DE cũng là đường trung tuyến
$\Rightarrow E$ là trung điểm của AM
Gọi $BF\cap DC\equiv N$
Chứng minh tương tự có $F$ là trung điểm của BN
$\Rightarrow EF$ là đường trung bình của hình thang $ABNM$
$\Rightarrow EF//AB//CD$
b)
`EF = (AB + MN)/2` (tính chất đường trung bình của hình thang)
`=> EF = (AB + MD + CD + CN)/2` (1)
Mà MD = AD, CN = BC. Thay vào (1)
`=> EF = (AB+AD+CD+BF)/2` (đpcm)
Thảo luận
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK