a,Ta có:
 $MB//AC(giả$ $thiết)$ hay $MB//AQ(1) $ 
$Mà $ $MA⊥AC$
$=>MA⊥MB $ $hay $ $AMB=90'$
$ta$ $ c/m$ $ dc$$ tg AMB=tg MAQ(c.g.c)=>MB=AQ(c.c.t.ứng)(2)$
$từ (1) và (2)=>AQMB là hình bình hành$ 
$Mà AMB=90' =>(dpcm)$

b,Ta có,AI là đường cao ứng vói cạng BC

            BQ⊥AC(AQMB là hình chữ nhật)=>BQ là dường cao ứng với cạnh AC

=>H là trực tâm của tam giác ABC=>(DPCM)

c,Ta có định lý:

trong tam giác vuông,đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì =1 nửa cạnh huyền

QP VÀ IP lần lượt là các trung tuyến ứng với cạnh huyền AB của tam giác AQB,AIB

=> QP=IP=1/2 AB => DPCM

,AI là đường cao 

BQ là dường cao

=>H là trực tâm của tam giác ABC=>(dpcm)

c, định lý:

trong tam giác vuông,đường trung tuyến ứng với cạnh huyền  =1 nửa cạnh huyền

 suy ra QP VÀ IP lần lượt là các trung tuyến ứng với cạnh huyền AB của tam giác AQB,AIB

=> QP=IP=1/2 AB => DPCM