Đáp án:

$a, \approx 0,016 °C$

$b, 0,9488 kg$

Giải thích các bước giải:

 $a,$ Nhiệt lượng $m_1 = 1kg$ nước đá ở $t_1 = - 30°C$ thu vào để nóng chảy hết bình nước ở $0°C$ là :

$Q_1 = m_1.C_1.(0-t_1)+m_1.\lambda$

        $=1.2100. 30+1.340000= 403000(J)$ 

Nhiệt lượng $m_2=2kg$ nước đá tỏa ra để hạ nhiệt từ $48°$ xuống $0°$ là :

$Q_2= m_2.C_2.(t_2-0)=2.4200.48=403200(J)$

Ta thấy $Q_2>Q_1$ nên nhiệt độ chung khi có CBN là $t>0°C$

Nhiệt lượng $m_1 = 1kg$ nước thu vào là :

$Q'_1=m_1.C_2.(t-0)=4200t$

Nhiệt lượng $m_2 =2kg$ nước tỏa ra là:

 $Q'_2=m_2.C_2.(t_2-t_1)=2.4200.(48-t)=403200-8400t $

Ta có phương trình cân bằng nhiệt :

$Q_1+Q'_1=Q'_2$

$\Leftrightarrow 40300+4200t =403200-8400t $

$\Leftrightarrow  t \approx 0,016°C$

Vậy nhiệt độ của hh khi CBN là :$\approx 0,016°C$

$b,$ Đổi $m_c = 10g = 0,01kg$     $m_đ = 200g =0,2 kg$ 

Gọi khối lượng nước đá bao quanh cục chì khi nó bắt đầu chìm là $m$ kg 

Cục nước đá chứa chì bắt đầu chìm khi trọng lượng của cục nước đá chứa chì bằng lực đẩy Acsimet của nước tác dụng lên nó :

$P=F_A \Leftrightarrow  10.(m_c + m)  =10.D_n. (\frac {m_c} {D_c} +\frac {m} {D_đ})$

$\Leftrightarrow  10.(0,01+0,2) =10.1000.(\frac {0,01}{11500}+\frac {m}{900})$

$\Leftrightarrow  m ~ 0,0822 (kg)$ 

Khối lượng nóng chảy là :

$m_x = m_đ - m =0,2-0,0822=0,1178 (kg)$

Khi cục nước đá chứa chì bắt đầu chìm thì trong bình tồn tại cả nước và nước đá nên nhiệt độ của hỗn hợp là $0°C$ 

Gọi khối lượng nước ở $10°C$ cần rót vào bình là $m_3 kg$

Ta có phương trình cân bằng nhiệt :

$(m_1+m_2). C_2. (t-0) + m_1.C_2.(t_3-0)= m_x. \lambda$

$\Leftrightarrow  m_3 \approx  0,9488 (kg)$

Vậy cần rót vào bình ít nhất $0,9488 kg$ nước ở $10°C$ thì cục nước đá chứa chì bắt đầu chìm.