Bạn ơi mk thấy đề sai sai vì nếu 2 ng khác vận tốc thì sao so sánh đc nên mk đổi thành :

Xe 2 chuyển động nửa thời gian đầu với vận tốc $v_1$, nửa thời gian còn lại với vận tốc $v_2$

Gọi $S$ là qđ $AB$ nên ta có :

Xe $1$ * :

$S_1 = \frac{1}{2}S = \frac{S}{2}$

$S_2 = \frac{1}{2}S = \frac{S}{2}$

$t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{\frac{S}{2}}{v_1} = \frac{S}{2v_1}$

$t_2 = \frac{S_2}{v_2}= \frac{\frac{S}{2}}{v_2} = \frac{S}{2v_2} $

$v_{tb1} = \frac{S_1+S_2}{t_1 + t_2} = \frac{S}{\frac{S}{2v_1}+\frac{S}{2v_2}}$

$⇔ \frac{1}{\frac{1}{2v_1}+\frac{1}{2v_2}} = \frac{1}{\frac{2v_1 + 2v_2}{2v_1.2v_2}}$

$⇔ \frac{2v_1 .2v_2}{2v_1+2v_2}=\frac{2v_1v_2}{v_1 + v_2} $

Xe $2$ * :

Gọi $t$ là thời gian xe 2 đi hết qđ $AB$ nên ta có :

$t_1' = \frac{1}{2}t $

$t_2' = \frac{1}{2}t $

$S_1' = \frac{1}{2}t . v_1 $

$S_2' = \frac{1}{2}t . v_2 $

$v_{tb2} = \frac{S_1' + S_2'}{t_1' + t_2'} = \frac{\frac{1}{2}t .v_1+ \frac{1}{2}t.v_2}{t}$

$⇔ \frac{v_1 + v_2}{2}$

Muốn biết xe nào đến trước ta lấy $v_{tb1} - v_{tb2}$

Nếu $v_{tb1} - v_{tb2} > 0 $

Thì sẽ $1$ đến trước và nếu ngược lại kq $<0$ thì xe $2$ đến trước 

$v_{tb1} - v_{tb2} = \frac{2v_1v_2}{v_1 + v_2} - \frac{v_1 + v_2}{2}$

$⇔ \frac{4v_1v_2 - (v_1 + v_2)^2}{2( v_1 + v_2 )}$
$⇔ \frac{-v_1^2 + 2v_1v_2-v_2^2}{2(v_1 + v_2 )}$

$⇔ \frac{-( v_1 - v_2 )^2}{2(v_1 + v_2 )}$

 Mà $-(v_1 - v_2 ) ^2<0$ nên ta có :

$⇔ \frac{-( v_1 - v_2 )^2}{2(v_1 + v_2 )} ( 1 ) $

$\text{⇒ Xe 2 đến trước ( Vì ( 1 ) ) }$

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!

Đáp án:

$a) v_{tb1} = \dfrac{2v_1v_2}{v_1 + v_2}$

     $v_{tb2} = \dfrac{v_1 + v_2}{2}$

$b)$ Xe 2 đến B trước xe 1. Hoặc cả hai đến cùng một lúc khi $v_1 = v_2$.

Giải thích các bước giải:

     $v_1, v_2 (km/h)$

$a)$

Gọi độ dài quãng đường AB là $S (km)$

Thời gian xe 1 đi hết nửa đoạn đường đầu là:

     $t_1 = \dfrac{S}{2v_1} (h)$

Thời gian xe 1 đi hết nửa đoạn đường sau là:

     $t_2 = \dfrac{S}{2v_2} (h)$

Vận tốc trung bình của xe 1 là:

     $v_{tb1} = \dfrac{S}{t_1 + t_2} = \dfrac{S}{\dfrac{S}{2v_1} + \dfrac{S}{2v_2}}$

                $= \dfrac{2v_1v_2}{v_1 + v_2} (km/h)$

Gọi thời gian xe 2 đi hết quãng đường AB là $t (h)$

Độ dài đoạn đường xe 2 đi được trong nửa thời gian đầu là:

     $S_1 = \dfrac{v_1t}{2} (h)$

Độ dài đoạn đường xe 2 đi được trong nửa thời gian sau là:

     $S_2 = \dfrac{v_2t}{2} (h)$

Vận tốc trung bình của xe 2 là:

     $v_{tb2} = \dfrac{S_1 + S_2}{t} = \dfrac{\dfrac{v_1t}{2} + \dfrac{v_2t}{2}}{t}$

                $= \dfrac{v_1 + v_2}{2} (km/h)$

$b)$

Ta có:

     $(v_1 - v_2)^2 ≥ 0$

$⇔ v^2_1 - 2v_1v_2 + v^2_2 ≥ 0$

$⇔ v^2_1 + 2v_1v_2 + v^2_2 ≥ 4v_1v_2$

$⇔ (v_1 + v_2)^2 ≥ 2.2v_1v_2$

$⇔ \dfrac{v_1 + v_2}{2} ≥ \dfrac{2v_1v_2}{v_1 + v_2}$

$⇔ v_{tb2} ≥ v_{tb1}$

Dấu $"="$ xảy ra khi $v_1 = v_2$

Vậy xe 2 đến B trước xe 1, hoặc hai xe đến B cùng một lúc khi $v_1 = v_2$.