Chúc bạn học tốt

Xin ctrlhn :>

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

    $v_1, v_2 (km/h)$

$a)$

Gọi độ dài quãng đường AB là $S (km)$

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết nửa đoạn đường đầu là:

     $t_1 = \dfrac{S}{2v_1} (h)$

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết nửa đoạn đường sau là:

     $t_2 = \dfrac{S}{2v_2} (h)$

Vận tốc trung bình của ô tô thứ nhất là:

     $v_{tb1} = \dfrac{S}{t_1 + t_2} = \dfrac{S}{\dfrac{S}{2v_1} + \dfrac{S}{2v_2}}$ 

              $= \dfrac{2v_1v_2}{v_1 + v_2} (km/h)$

Gọi thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là $t (h)$

Độ dài đoạn đường ô tô thứ hai đi được trong nửa thời gian đầu là:

     $S_1 = \dfrac{v_1t}{2} (h)$

Độ dài đoạn đường ô tô thứ hai đi được trong nửa thời gian sau là:

     $S_2 = \dfrac{v_2t}{2} (h)$

Vận tốc trung bình của ô tô thứ hai là:

     $v_{tb2} = \dfrac{S_1 + S_2}{t} = \dfrac{\dfrac{v_1t}{2} + \dfrac{v_2t}{2}}{t}$

                $= \dfrac{v_1 + v_2}{2} (km/h)$

Ta có:

     $(v_1 - v_2)^2 > 0$  $(v_1$ khác $v_2)$

$⇔ v^2_1 - 2v_1v_2 + v^2_2 > 0$

$⇔ v^2_1 + 2v_1v_2 + v^2_2 > 4v_1v_2$

$⇔ (v_1 + v_2)^2 > 2.2v_1v_2$

$⇔ \dfrac{v_1 + v_2}{2} > \dfrac{2v_1v_2}{v_1 + v_2}$

$⇔ v_{tb2} > v_{tb1}$

$\xrightarrow{}$ Ô tô thứ hai đến B trước ô tô thứ nhất.

Ô tô thứ hai đến B trước một khoảng thời gian là:

    $t' = (t_1 + t_2) - t = (\dfrac{S}{2v_1} + \dfrac{S}{2v_2}) - \dfrac{S}{v_{tđ2}}$

        $= \dfrac{S}{2v_1} + \dfrac{S}{2v_2} - \dfrac{2S}{v_1 + v_2} (h)$

$b)$

Khoảng cách của 2 ô tô khi ô tô hai đến đích là:

    $S' = \dfrac{S}{2} - v_2.(t_2 - t') = \dfrac{S}{2} - v_2.(t - t_1)$

         $= \dfrac{S}{2} - v_2.(\dfrac{2S}{v_1 + v_2} - \dfrac{S}{2v_1}$

         $= \dfrac{S}{2} - \dfrac{2Sv_2}{v_1 + v_2} + \dfrac{2Sv_2}{v_1} (km)$