Giải thích các bước giải:

Giải thích các bước giải:

a, Tứ giác ADHE có 3 góc vuông ($\widehat{A}$, $\widehat{D}$, $\widehat{E}$) nên là hình chữ nhật

b, Xét 2 tam giác vuông ΔDAH và ΔDAK có:

AD chung; DH = DK (gt)

⇒ ΔDAH = ΔDAK (2 cạnh góc vuông)

⇒ $\widehat{DAH}$ = $\widehat{DAK}$ (1)

Xét 2 tam giác vuông ΔEAH và ΔEAG có:

AE chung; EH = EG (gt)

⇒ ΔEAH = ΔEAG (2 cạnh góc vuông)

⇒ $\widehat{EAH}$ = $\widehat{EAG}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{DAH}$ + $\widehat{DAK}$ + $\widehat{EAH}$ + $\widehat{EAG}$ = 2.($\widehat{DAH}$ + $\widehat{EAH}$) = 2.$90^{o}$ = $180^{o}$

⇒ $\widehat{KAG}$ = $180^{o}$

⇒ K, A, G thẳng hàng (đpcm)

c, ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền

⇒ MA = MB = MC ⇒ ΔMAC cân tại M

⇒ $\widehat{MAC}$ = $\widehat{MCA}$

mà $\widehat{AHE}$ = $\widehat{MCA}$ (cùng phụ với $\widehat{HAE}$)

và $\widehat{AHE}$ = $\widehat{AGE}$ (ΔEAH = ΔEAG)

⇒ $\widehat{MAC}$ = $\widehat{AGE}$ 

mà $\widehat{AGE}$  + $\widehat{AGE}$ = $90^{o}$

⇒ $\widehat{MAC}$  + $\widehat{AGE}$ = $90^{o}$

⇒ $\widehat{MAG}$ = $90^{o}$

⇒ AM ⊥ GK (1)

Xét ΔHKG có D là trung điểm HK, E là trung điểm HG

⇒ DE là đường trung bình ⇒ DE ║ GK (2)

Từ (1) và (2) suy ra AM ⊥ DE (đpcm)