Đáp án:

Nếu: \({v_0} > \left( {1 - \dfrac{v}{{{v_0}}}} \right)\left( {2\dfrac{v}{{{v_0}}} + 1} \right)\) thì chọn cách 1

Nếu: \({v_0} < \left( {1 - \dfrac{v}{{{v_0}}}} \right)\left( {2\dfrac{v}{{{v_0}}} + 1} \right)\) thì chọn cách 2

Giải thích các bước giải:

* TH1:

Thời gian chạy lên là:

\({t_1} = \dfrac{l}{{2\left( {{v_0} + v} \right)}}\)

Thời gian chạy xuống để gặp cô là:

\({t_2} = \dfrac{{\dfrac{l}{2} + {t_1}v}}{{{v_0}}} = \dfrac{{\dfrac{l}{2} + \dfrac{{lv}}{{2\left( {{v_0} + v} \right)}}}}{{{v_0}}} = \dfrac{{{v_0} + 2v}}{{2{v_0}\left( {{v_0} + v} \right)}}\)

Tổng thời gian là:

\(\begin{array}{l}
t = {t_1} + {t_2} = \dfrac{l}{{2\left( {{v_0} + v} \right)}} + \dfrac{{l\left( {{v_0} + 2v} \right)}}{{2{v_0}\left( {{v_0} + v} \right)}}\\
 \Rightarrow t = \dfrac{{l\left( {{v_0} + v} \right)}}{{{v_0}\left( {{v_0} + v} \right)}} = \dfrac{l}{{{v_0}}}
\end{array}\)

* TH2:

Thời gian chạy xuống là:

\({t_1}' = \dfrac{{\dfrac{l}{2}}}{{{v_0} - v}} = \dfrac{l}{{2\left( {{v_0} - v} \right)}}\)

Thời gian chạy lên để gặp cô là:

\(\begin{array}{l}
{t_2}' = \dfrac{{\dfrac{l}{2} - \dfrac{{lv}}{{2\left( {{v_0} - v} \right)}}}}{{2v + {v_0}}} = \dfrac{{\dfrac{{l\left( {{v_0} - 2v} \right)}}{{2\left( {{v_0} - v} \right)}}}}{{2v + {v_0}}}\\
 \Rightarrow {t_2}' = \dfrac{{l\left( {{v_0} - 2v} \right)}}{{2\left( {{v_0} - v} \right)\left( {2v + {v_0}} \right)}}
\end{array}\)

Tổng thời gian là:

\(\begin{array}{l}
t' = \dfrac{l}{{2\left( {{v_0} - v} \right)}} + \dfrac{{l\left( {{v_0} - 2v} \right)}}{{2\left( {{v_0} - v} \right)\left( {2v + {v_0}} \right)}}\\
 \Rightarrow t' = \dfrac{l}{{2\left( {{v_0} - v} \right)}}\left( {1 + \dfrac{{{v_0} - 2v}}{{2v + {v_0}}}} \right)\\
 \Rightarrow t' = \dfrac{l}{{2\left( {{v_0} - v} \right)}}.\dfrac{{2{v_0}}}{{2v + {v_0}}} = \dfrac{{l{v_0}}}{{\left( {{v_0} - v} \right)\left( {2v + {v_0}} \right)}}\\
 \Rightarrow t' = \dfrac{l}{{\left( {1 - \dfrac{v}{{{v_0}}}} \right)\left( {2\dfrac{v}{{{v_0}}} + 1} \right)}}
\end{array}\)

Nếu: \({v_0} > \left( {1 - \dfrac{v}{{{v_0}}}} \right)\left( {2\dfrac{v}{{{v_0}}} + 1} \right)\) thì chọn cách 1

Nếu: \({v_0} < \left( {1 - \dfrac{v}{{{v_0}}}} \right)\left( {2\dfrac{v}{{{v_0}}} + 1} \right)\) thì chọn cách 2