Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D,E,F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = 1/3 AB, BE = 1/3 BC, CF = 1/3 CA. Các đoạn thẳng AE,BF,CD cắt nhau tạo
Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D,E,F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = 1/3 AB, BE = 1/3 BC, CF = 1/3 CA. Các đoạn thẳng AE,BF,CD cắt nhau tạo thành một tam giác. Chứng minh rằng diện tích tam giác này bằng 1/7 diện tích tam giác ABC
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
Qua E kẻ đường thẳng song song với BF cắt AC tại K
Theo ta-let ta có
$\frac{FK}{FC}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{3} \Rightarrow \frac{FK}{AF}=\frac{1}{6}=\frac{NE}{AN}$
Từ E,N,C kẻ các đường cao tới AB lần lượt là H,G,I
Theo talet ta có
$\frac{EH}{CI}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{3}.\frac{NG}{EH}=\frac{AN}{AE}=\frac{6}{7}$
$\Rightarrow \frac{NG}{CI}=\frac{2}{7} \Rightarrow \frac{NG.AB}{CI.AB}=\frac{2}{7 } \Rightarrow \frac{s_{ABN}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}$
Tương tự $\frac{SBPC}{SABC}=\frac{2}{7}.\frac{SAMC}{SABC}=\frac{2}{7}
\Rightarrow SMNP=SABC-SAMC-SABN-SBCP=\frac{1}{7}SABC$
Vậy SMNP = $\frac{1}{7}SABC $(đpcm)
Thảo luận
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK