Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Xét `ΔACD` và `ΔBCD` là 2 tam giác vuông có:

$\begin{cases} \widehat{ACD}=\widehat{BCD}=90^o\\\widehat{A} chung \end{cases}$

`=>` $ΔACD\backsimΔBCD(g.g)$

`=>` `\hat{ADC}=\hat{CBD}`

Xét `ΔACD` và `ΔDCB` là 2 tam giác vuông có:

$\begin{cases} \widehat{ACD}=\widehat{DCB}=90^o\\\widehat{ADC}=\widehat{CBD}(cmt) \end{cases}$

`=>` $ΔACD\backsimΔDCB(g-g)$

`=>` `\hat{A}=\hat{CDB}`

+) Có $\begin{cases} \widehat{A}+\widehat{ACD}+\widehat{ADC}=180^o\\\widehat{B}+\widehat{BDC}+\widehat{DCB}=180^o \end{cases}$

Lại có: `\hat{CDA}+\hat{CAD}=90^o`

           `\hat{CBD}+\hat{CDB}=90^o`

mà `\hat{A}=\hat{BDC}`

      `\hat{ACD}=\hat{DCB}=90^o`

nên `\hat{A}+\hat{CBD}=90^o`      $*$ ` Phép ` ` thế`

       `\hat{ADC}+\hat{CDB}=90^o`

lại mà: `\hat{ADB}=\hat{ADC+\hat{CDB}`

 theo như trên thì `\hat{ADC}+\hat{CDB}=90^o`

`=>` `\hat{ADB}=90^o` 

Vậy `\hat{ADB}=90^o`

`@` `Thanh`

$\textit{# Việt}$

          Ta có:

` Cx \bot AB ` , ` D \in Cx `

` => CD \bot AB `

          Xét ` \triangle ACD ` vuông tại ` C ` nên ta có:

` AC^2 + CD^2 = AD^2 ` (Pytago)

` <=> 4^2 + 6^2 = AD^2 `

` <=> 52 = AD^2 `

` <=> AD = 2\sqrt{13} ` ` cm `

$(*)$ ` CB = AB - AC = 13 - 4 = 9 ` ` cm `

          Xét ` \triangle DCB ` vuông tại ` C ` nên ta có:

` CD^2 + BC^2 = BD^2 ` (Pytago)

` <=> 6^2 + 9^2 = BD^2 `

` <=> 117 = BD^2 `

` <=> BD = 3\sqrt{13} ` ` cm `

          ` \triangle ADB ` có:

` AD^2 + DB^2 = (2\sqrt{13})^2 + (3\sqrt{13})^2 = 52 + 117 = 169 `

` AB^2 = 13^2 = 169 `

` => \triangle ADB ` vuông tại ` D ` (Pytago đảo)

` => ` $\widehat{ADB}$ ` = 90^o `