Giải thích các bước giải:

Ta có $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$

$\to AB=AC\to \dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\to DE//CB$

Xét $\Delta HBE$ có $BA\perp HE, HD\perp BE\to D$ là trực tâm $\Delta HBE$

$\to DE\perp HB\to BC\perp HB$

Mà $\widehat{HCB}=\widehat{ACB}=45^o$

$\to\Delta HBC$ vuông cân tại $B$

Mà $BA\perp HC\to A$ là trung điểm $CH$

$\to AH=AB=AC$

Ta có $\widehat{HDA}=\widehat{BDK},\widehat{HAD}=\widehat{DKB}=90^o$

$\to \Delta DAH\sim\Delta DKB(g.g)$

$\to\dfrac{DA}{DK}=\dfrac{DH}{DB}$
$\to \dfrac{DA}{DH}=\dfrac{DK}{DB}$

Mà $\widehat{HDB}=\widehat{ADK}$

$\to\Delta DHB\sim\Delta DAK(c.g.c)$

$\to \widehat{DKA}=\widehat{DBH}=\widehat{ABH}=45^o$

Lại có $AI//DK(\perp BE)\to \widehat{KAI}=\widehat{DKA}=45^o$

Do $AI\perp KI\to \Delta IAK$ vuông cân tại $I$

$\to IA=IK$