Gọi vòi thứ nhất chảy đầy bể hết $x$ ($x>0$,giờ)

$⇒$ vòi thứ hai chảy đầy bể hết $y$ ($y>0$;giờ)

$⇒$ vòi thứ nhất chảy trong $1$ giờ được $\dfrac{1}{x}$ (bể) ; vòi thứ hai chảy trong $1$ giờ được $\dfrac{1}{y}$

$⇒$ $1$ giờ cả hai vòi chảy cùng nhau thì được : $1:8=\dfrac{1}{8}$ bể

Ta có : $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{8}$  ($1$)

Vì nếu mở vòi thứ nhất chảy vào bể $6$ giờ rồi tắt, mở vòi thứ hai chảy vào thì sau $16$ giờ bể đầy.

Ta lại có: $\dfrac{6}{x} + \dfrac{16}{y} = 1$   ($2$)

Ta có hệ phương trình:

$\left \{ {{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{8}} \atop {\dfrac{6}{x} + \dfrac{16}{y} = 1}} \right.$ 

$⇒$ $\left \{ {{\dfrac{6}{x} + \dfrac{6}{y} = \dfrac{3}{4}} \atop {\dfrac{6}{x} + \dfrac{16}{y} = 1} } \right.$ 

$⇔$ $\left \{ {{\dfrac{10}{y}=\dfrac{1}{4}} \atop {\dfrac{6}{x} + \dfrac{16}{y} = 1}} \right.$

$⇒$ $\left \{ {{y=40} \atop {x=10}} \right.$  ($TMĐK$)

      Vậy vòi thứ nhất chảy riêng thì : $10$ giờ đầy bể

             vòi thứ hai chảy riêng thì : $40$ giờ đầy bể.

Đáp án:

Giải thích các bước giải: