Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔAIB` và `ΔAIC` có:

`AB=AC` (gt)

`AI`: cạnh chung

`IB=IC (I` là trung điểm của `BC)`

`=> ΔAIB=ΔAIC` (c.c.c)

b) `ΔAIB=ΔAIC` (cmt) `=> \hat{AIB}=\hat{AIC}`

mà `\hat{AIB}+\hat{AIC}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{AIB}=\hat{AIC}=90^0 => AI⊥BC`

`I` là trung điểm của `BC => IB=IC=1/2 BC=1/2 . 12=6cm`

Xét `ΔABI` vuông tại `I (AI⊥BC)` có:

`IB^2+IA^2= AB^2` (định lý pytago)

`=> IA^2=AB^2-IB^2=10^2-6^2=64 => IA=8cm`

c) `ΔAIB=ΔAIC` (cmt)

`=> \hat{BAI}=\hat{CAI}=\frac{\hat{BAC}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0`

`=> \hat{MAI}=\hat{NAI}=60^0`

Xét `ΔMAI` và `ΔNAI` có:

`\hat{AMI}=\hat{ANI}=90^0 (IM⊥AB;M∈AB;IN⊥AC;N∈AC)`

`AI`: cạnh chung

`\hat{MAI}=\hat{NAI}` (cmt)

`=> ΔMAI=ΔNAI` (cạnh huyền-góc nhọn)

`=> MI=NI => ΔIMN` cân tại `I`

`ΔMAI=ΔNAI => \hat{MIA}=\hat{NIA}`

`ΔAIB` vuông tại `M (IM⊥AB)` có:

`\hat{MAI}+\hat{MIA}=90^0`

`=> \hat{MIA}=90^0-\hat{MAI}=90^0-60^0=30^0`

`=> \hat{NIA}=30^0`

`=> \hat{MIN}=\hat{MIA}+\hat{NIA}=30^0+30^0=60^0`

`ΔIMN` cân tại `I` có: `\hat{MIN}=60^0` `=> ΔIMN` đều