Cho hình thang cân ABCD có AB//CD , AB<CD. Kẻ 2 đường cao AH,BK a) CMR HD=KC b) Biết AB=13cm, CD=17cm . Tính độ dài các đoạn HD,CK
Cho hình thang cân ABCD có AB//CD , AB<CD. Kẻ 2 đường cao AH,BK a) CMR HD=KC b) Biết AB=13cm, CD=17cm . Tính độ dài các đoạn HD,CK
Lời giải 1 :
`a)` Có tứ giác `ABCD (AB//CD)` là hình thang cân.
`⇒AD=BC, \hat{ADB}=\hat{BCD}.` $(t/c)$
Xét `∆ADH` và `∆BCK` có:
`AD=BC`
`\hat{ADB}=\hat{BCD}`
`\hat{AHD}=\hat{BKC}=90^{o}` ( vì `AH,BK` lần lượt là đường cao tương ứng với cạnh `CD.` )
`⇒∆ADH=∆BCK` $(ch-gn)$
`⇒DH=CK` ( hai cạnh tương ứng )
Vậy `DH=CK (đpcm).`
`b)` Vì $AB//CD$
`⇒\hat{BAH}=\hat{DHA}=90^{o}` ( vì hai góc ở vị trí so le trong. )
Xét tứ giác `ABKH` có:
`\hat{BAH}=\hat{AHK}=\hat{BKH}=90^{o}`
`⇒ ABKH` là hình chữ nhật.
`⇒AB=HK = 3 cm.`
Xét: `CD=HK+DH+CK=HK+2DH=HK+2CK.` ( vì `HD=CK.` )
Thay số: `17= 13+ 2DH.`
`⇔ 17-13=2DH`
`⇔ 4=2DH`
`⇔ DH=2 (cm)`
`⇒CK= 2cm.`
Vậy `HD=CK=2cm.`
Tham khảo hình.
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Xét tam giác ADH và tam giác BCK có:
AH=BK,AD=BC,góc AHD=góc BKC=90^0
=>Tam giác ADH=tam giác BCK
=>DH=CK(dpcm)
b, Xét tứ giác ABKH có: AB//HK,AH//BK(cùng vuông góc với CD)
=>ABKH là hình bình hành
Kết hợp có 1 góc vuông
=>ABKH là hình chữ nhật
⇒AB=HK=13 cm
⇒DH=KC=$\frac{DC-HK}{2}$ =2cm
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK