a) Do $F \in DC$

nên $CF // AB$

$\Rightarrow ∆ABE \sim ∆FCE$

Cách khác: Chứng minh trực tiếp theo một trong ba trường hợp đồng dạng

Xét $∆ABE$ và $∆FCE$ có:

$\widehat{BAE} = \widehat{CFE}$ (so le trong)

$\widehat{BEA} = \widehat{CEF}$ (đối đỉnh)

Do đó $∆ABE \sim ∆FCE \, (g.g)$

b) Do 

$∆ABE \sim ∆FCE$ (câu a)

$\Rightarrow \dfrac{AB}{CF} = \dfrac{BE}{CE}$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\dfrac{AB}{CF} = \dfrac{BE}{CE} = \dfrac{AB}{CF + AB} = \dfrac{BE}{CE + BE}$

mà $AB = CD \, (gt)$

nên $\dfrac{AB}{CF} = \dfrac{BE}{CE} = \dfrac{AB}{CF + DC} = \dfrac{BE}{CE + BE}$

$\Leftrightarrow \dfrac{AB}{CF} = \dfrac{BE}{CE} = \dfrac{AB}{DF} = \dfrac{BE}{BC}$

Do đó $\dfrac{AB}{DF} = \dfrac{BE}{BC} \, (đpcm)$

hay $BE.DF = AB.BC$

mà $AB, BC$ không đổi

nên $BE.CF$ không đổi

c) Ta có: $\dfrac{AB}{DF} = \dfrac{BE}{BC}$ (câu b)

$\Rightarrow DF = \dfrac{AB.BC}{BE}$

mà $BC = AD \, (gt)$

nên $DF = \dfrac{AB.AD}{BE} = \dfrac{6.3,6}{2,4} = 9 \, cm$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: $F \in DC$

nên $CF // AB$

$\Rightarrow ∆ABE \sim ∆FCE$

hoặc

Xét $∆ABE$ và $∆FCE$ có:

$\widehat{BAE} = \widehat{CFE}$ (so le trong)

$\widehat{BEA} = \widehat{CEF}$ (đối đỉnh)

Do đó $∆ABE \sim ∆FCE \, (g.g)$

b)$∆ABE \sim ∆FCE$ (câu a)

$\Rightarrow \dfrac{AB}{CF} = \dfrac{BE}{CE}$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\dfrac{AB}{CF} = \dfrac{BE}{CE} = \dfrac{AB}{CF + AB} = \dfrac{BE}{CE + BE}$

mà $AB = CD \, (gt)$

nên $\dfrac{AB}{CF} = \dfrac{BE}{CE} = \dfrac{AB}{CF + DC} = \dfrac{BE}{CE + BE}$

$\Leftrightarrow \dfrac{AB}{CF} = \dfrac{BE}{CE} = \dfrac{AB}{DF} = \dfrac{BE}{BC}$

Do đó $\dfrac{AB}{DF} = \dfrac{BE}{BC} \, (đpcm)$

hay $BE.DF = AB.BC$

mà $AB, BC$ không đổi

$⇒BE.CF$ không đổi

c) Ta có: $\dfrac{AB}{DF} = \dfrac{BE}{BC}$ (câu b)

$\Rightarrow DF = \dfrac{AB.BC}{BE}$

mà $BC = AD \, (gt)$

$⇒DF = \dfrac{AB.AD}{BE} = \dfrac{6.3,6}{2,4} = 9 \, cm$