Sửa đề : 

Cho tam giác ABC vuông tạiA. BD là phân giác của góc B (D thuộc AC). Qua D vẻ đường thảng vuông BC tai E. BD cắt AE tại H . ED cát AB tại F . Cmr 

a)AB =BE

b) H là trung điểm của AE

c) ΔBFC cân

d)BD ⊥ CF

e) gọi I là trung điểm của CF cmr B;D;I. thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

a, Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD : chung

^ABD = ^CBD (gt)
⇒ ΔABD = ΔEBD (ch-gn)
⇒ AB = BE ( 2 cạnh t/ứ)

b, Xét ΔABH và ΔEBH có

BH ; chung

^ABD = ^CBD (gt)
AB = EB (cmt)
⇒ ΔABH = ΔEBH (c.g.c)

⇒ AH = EH ( 2 cạnh t/ứ)
Mà H nằm giũa A và E

=> H là trđ AE

c, Xét ΔADF và ΔEDC có

^ADF = ^EDC (đối đỉnh)

AD = ED (do ΔABD = ΔEBD)

 ^DAF = ^DEC ( = $90^{o}$ )

⇒ ΔADF = ΔEDC (g.c.g)

⇒ AF = EC ( cạnh t/ứ)
⇒ AF + BA = EC + BE
⇒ BF = BC 

⇒ ΔBFC cân tại B

d, Gọi K là giao điểm của BD và FC
Xét ΔBKF và ΔBKC có

BK : chung

^ABD =^CBD (gt)
BF = BC (cmt)

⇒ ΔBKF = ΔBKC (c.g.c)

⇒ ^BKF = ^BKC ( 2 góc t/ứ)
Mà 2 góc này kề bù

⇒ ^BKF = ^BKC = $90^{o}$ 

⇒ BD ⊥ FC (tại K)

e, (Mình theo hướng cm K và I trùng nhau cho bạn dễ vẽ hình nhé)
Ta có : 

KF = KC (do ΔBKF = ΔBKC)
K nằm giữa F và C
⇒ K là trđ FC
Mà I là trđ CF

⇒ K trùng I (1)
Lại có : 

^KBF = ^KBC (do ΔBKF = ΔBKC)
BK nằm giữa BF và BC

⇒ BK là pg ^FBC
Hay BK là pg ^ABC 

Mà BD là pg ^ABC (gt)
=> B,D,K thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2)

=>B:D;I thẳng hàng