Bải 6: Cho AABC cân tại A, lấy điểm D trên cnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD, H là giao điểm của AK và BC ( H EBC)
Lời giải 1 :
a, Do ΔABC cân tại A nên AB = AC; ∠ABC = ∠ACB
Xét ΔABE và ΔACD có:
AB = AC (cmt)
∠A: góc chung
AE = AD (gt)
Do đó, ΔABE = ΔACD (c.g.c)
⇒ BE = CD (2 cạnh tương ứng)
b, Vì ΔABE = ΔACD (theo c/m câu a) ⇒ ∠ABE = ∠ACD hay ∠DBK = ECK
Ta có: AB = AC; AD = AE ⇒ AB - AD = AC - AE
Hay BD = CE
Xét ΔDBC và ΔECB có:
BD = CE (cmt)
∠DBC = ∠ECB (c/m câu a)
BC: cạnh chung
Do đó, ΔDBC = ΔECB (c.g.c)
⇒ ∠BDC = ∠CEB hay ∠BDK = ∠CEK
Xét ΔKBD và ΔKCE có:
∠BDK = ∠CEK (cmt)
BD = CE (cmt)
∠DBK = ∠ECK (cmt)
Suy ra: ΔKBD = ΔKCE (g.c.g)
c, Do ΔKBD = ΔKCE ⇒ BK = CK (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔABK và ΔACK có:
AB = AC (c/m câu a)
BK = CK (cmt)
AK: cạnh chung
Do đó, ΔABK = ΔACK (c.c.c)
⇒ ∠BAK = ∠CAK (2 góc tương ứng)
Suy ra: AK là tia phân giác ∠A
d, Xét ΔAHB và ΔAHC có:
AB = AC (c/m câu a)
∠BAH = ∠CAH (c/m câu c)
AH cạnh chung
Do đó, ΔAHB = ΔAHC (c.g.c)
⇒ ∠AHB = ∠AHC (2 góc tương ứng)
Ta có: ∠AHB + ∠AHC = 180· (2 góc kề bù)
⇒ ∠AHB = ∠AHC = 90·
Suy ra: AH ⊥BC
Lại có: H là giao điểm của AK và BC
Suy ra: AK ⊥ BC
e, Xét ΔADE có AD = AE nên ΔADE cân tại A ⇒ ∠ADE = ∠AED = (180· - ∠A) : 2 (1)
Xét ΔABC cân tại A nên ∠ABC = ∠ACB = (180· - ∠A) : 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠ADE = ∠ABC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của DE và BC
Suy ra: DE // BC
g, Xét ΔADH và ΔAEH có:
AD = AE (gt)
∠DAH = ∠EAH (c/m câu c)
AH: cạnh chung
Do đó, ΔADH = ΔAEH (c.g.c)
⇒ ∠DHA = ∠EHA (2 góc tương ứng)
Suy ra: AH là tia phân giác ∠DHE
h, Vì ΔADH = ΔAEH ⇒ DH = EH (2 cạnh tương ứng)
Ta có: DH = EH; HD ⊥ HE
Suy ra: ΔHDE vuông cân tại H
⇒ ∠HDE = ∠HED = 45·
Vậy D ∈ AB và ∠HDE = 45· thì HD ⊥ HE
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đây nhé
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK