Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a,$ $\Delta ABC$ vuông tại $A:$

 $\Rightarrow$ $BC^2=AB^2+AC^2$ $(Pytago)$

 $\Rightarrow$ $AB=$ $\sqrt{BC^2-AC^2}=$ $\sqrt{10^2-8^4}=$ $6$ $cm$

$b,$ Xét $\Delta ABI$ vuông tại $A$ và $\Delta DBI$ vuông tại $D$ có:

  $\begin{cases} BD\text{ cạnh chung}\\\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\text{ (BD là $p/g$ $\widehat{B}$)} \end{cases}$

Vậy $\Delta ABI=\Delta DBI(ch_{-}gn)$

$c,$ Xét $\Delta AEI$ vuông tại $A$ và $\Delta DCI$ vuông tại $D$ có:

  $\begin{cases} AE=DC(gt)\\AI=DI(\Delta ABI=\Delta DBI) \end{cases}$

Do đó $\Delta AEI=\Delta DCI(cgv_{-}cgv)$

 $\Rightarrow$ $EI=CI$ $($$2$ $cạnh$ $tương$ $ứng$ $)$

 $\Rightarrow$ $\Delta EIC$ cân tại $I$

Ta có: $\begin{cases} BA+EA=BE\\BD+EC=BC\\BA=BD;AE=DC \end{cases}$

 $\Rightarrow$ $BE=BC$ $\Rightarrow$ $\Delta BEC$ cân tại B

$\Delta BEC$ có $BI$ là đường phân giác đồng thời vừa là đường cao

$\Delta BEC$ có I là giao điểm của 2 đường cao $CA$ và $BI$

 $\Rightarrow$ $I$ là trực tâm
 Mà $ID$ $\bot$ $BC$

 $\Rightarrow$ $E;I;D$ thẳng hàng $(đpcm)$

$#tintinday$