Đáp án:

 ...

Giải thích các bước giải:

Gọi giao điểm của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác MHC là K.. Chứng minh ba điểm C,K,E thẳng hàng.

*)  Ta chứng minh C,E,N thẳng hàng

(+)Ta có:HC.EB⇔MH.ME⇔$\frac{HC}{HM}$= $\frac{ME}{EB}$   (1)

Xét ΔMHC và ΔBMC ta có:

∠góc C chung

∠góc MHC=∠góc CMB=90°

⇒ΔMCH∼ΔBCM(g−g)

Mà MB=BN(do AMBN là hình vuông)

⇒$\frac{HC}{HM}$= $\frac{CM}{BN}$    (2)
Từ (1);(2) ta ⇒$\frac{ME}{BE}$= $\frac{CM}{BN}$ ⇒$\frac{ME}{CM}$= $\frac{BE}{BN}$ 

Xét ΔMEC và ΔBEN ta có:∠MCE=∠NBE=90° và $\frac{ME}{CM}$=$\frac{BE}{BN}$(cmt) 

Nên :ΔMEC~ΔBEN (c.g.c)
⇒∠MEC=∠BEN mà M,E,B thẳng hàng nên:C;E;N thẳng hàng

Xét (O) ta có:∠MKN=90°(Góc nội tiếp chắn đường tròn)
Vì ΔMHC vuông tại H nên đường tròn ngoại tiếp  ΔMHC là đường tròn đường kính MC

Xét đường tròn đường kính MC ta có:∠MKC=90°(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒∠MKN+∠MKC=90°+90°=180°⇒ba điểm N;K;C thẳng hàng

Lại có:N;E;C  thẳng hàng(cmt) nên ba điểm C;K;E thẳng hàng

#Học tốt nha em