Đáp án:

a) $AC=DC$

b) $\triangle BCD$ vuông tại D

c) $DC^2+HB^2=AB^2+HC^2$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle AHC$ và $\triangle DHC$:

$HA=HD$ (gt)

$\widehat{AHC}=\widehat{DHC}\,\,\,(=90^o)$

$HC$: chung

$\to\triangle AHC=\triangle DHC$ (c.g.c)

$\to AC=DC$ (2 cạnh tương ứng)

b)

Xét $\triangle ABD$:

$BH\bot AD\,\,\,(AH\bot BC)$

$HA=HD$ (gt)

$\to$ BH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

$\to\triangle ABD$ cân tại B

$\to BA=BD$ (2 cạnh bên)

Xét $\triangle ABC$ và $\triangle DBC$:

$AC=DC$ (cmt)

$BA=BD$ (cmt)

$BC$: chung

$\to\triangle ABC=\triangle DBC$ (c.c.c)

$\to\widehat{BAC}=\widehat{BDC}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\widehat{BAC}=90^o\,\,\,(AB\bot AC)$

$\to\widehat{BDC}=90^o$

$\to\triangle BCD$ vuông tại D

c)

Ta có:

$AB^2+AC^2=BC^2$ (định lý Pytago)

$DB^2+DC^2=BC^2$ (định lý Pytago)

$\to AB^2+AC^2=DB^2+DC^2\\\to AB^2+AH^2+HC^2=DC^2+HD^2+HB^2$

Lại có:

$AH=HD$ (gt)

$\to AH^2=HD^2$

$\to AB^2+HC^2=DC^2+HB^2$