a)  Ta có: góc ADB = 90 độ - góc ABD 

               góc BDE = 90 độ - góc DBE 

Mà góc ABD = góc DBE (BD là phân giác )

⇒ góc ADB = góc BDE 

Xét ΔBAD và ΔBED có:

góc ADB = góc BDE 

BD chung

góc ABD = góc BDE 

⇒ ΔBAD = ΔBED (g.c.g)

⇒ AB = BE

⇒ Δ ABE cân tại B

b) Xét ΔABE cân tại B có: 

BD là phân giác của góc ABE 

⇒ BD là đường trung trực của ΔABE

⇒ BD là đường trung trực của AE 

⇒ AD = DE (tính chất đường trung trực)

c) Xét ΔAND và ΔECD có:

góc CAN = góc NEC = 90 độ

AD = DE (cmt)

góc ADN = góc EDC (2 góc đối đỉnh)

⇒ ΔAND = ΔECD

⇒ AN = EC (2 cạnh tương ứng)

Ta có: AN + BA = BN

          EC + EB = BC 

Mà AN = EC; AB = BE 

⇒ BN = BC 

⇒ ΔBNC cân tại B 

Xét ΔBNC cân tại B có: 

M là trung điểm của NC 

⇒ BM là đường trung tuyến của ΔBNC               (1)

⇒ BM là đường cao của Δ BNC 

Lại có: CA là đường cao của Δ BNC 

           NE là đường cao của Δ BNC 

           CA ∩ NE tại D 

⇒ D là trực tâm của Δ BNC 

⇒ BD là đường cao của Δ BNC                             (2)

 Từ (1) và (2) ⇒ 3 điểm B,D,M thẳng hàng