~ gửi bạn ~

---

`a)` Tứ giác `AECK` là hình bình hành.

 Có: `ABCD` là hình bình hành

`=>` $AB//CD$, `AB = CD` `(` t/c hình bình hành `)`

mà: `E` và `K` lần lượt là trung điểm của `CD` và `AB`

`=> AK = EC` $AK // EC$

`=> AECK` là hình bình hành

-------------

`b)` `3`điểm `E, O ,K` thẳng hàng

`•` Trong hình bình hành `ABCD` có `O` là giao điểm `2` đường chéo

`=> O` là trung điểm của `AC` và `BD`

mà: `AECK` là hình bình hành `(cmt)`

`=> O` là trung điểm của `EK`

`=>` `3` điểm `O, E , K` thẳng hàng

-------------

`c)` `DN = NI = IB`

Do: `AECK` là hình bình hành

`=>` $AE // CK$

`•` Xét `ΔDIC` có:

$\left.\begin{matrix} ED = EC\\EN//CI \end{matrix}\right\}$ `=> DN = NI`

TT, xét `ΔABN` có:

$\left.\begin{matrix} KA = KB\\IB//IN \end{matrix}\right\}$ `=> BI = NI`

`=> DN = NI = IB`

-------------

`d)` `AE = 3 . KI`

Có: 

`• KI` là đường trung bình `ΔABN`

`=> KI = 1/2 AN`

`• EN` là đường trung bình `ΔDIC`

`=> EN = 1/2 IC`

Có:

`AE = AN + NE = 2KI + 1/2 IC`

 `= 3/2 KI + 1/2 KI + 1/2 IC = 3/2 KI + 1/2 KC`

`=> AE = 3/2 KI + 1/2 AE`

`=> 3/2 KI = 1/2 AE`

`=> AE = 3. KI`

Giải

a,Xét tứ giác AECK có 

AK//CE

AK=CE

Do đó: AECK là hình bình hành

c) k là td của ab 

      KI song song với AN  

⇒ KI là đg trung bình của tam giác BAN 

⇒I là td của BN

⇒ IB = IN

 cmtt ta có DN = NI 

⇒DN = NI = IB

b) vì AKCE là hbh ( câu a) 

⇒2 đường chéo EK và AC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

 mà O là trung điểm AC 

⇒ O là trung điểm của EK

⇒OEK thẳng hàng 
 

d) chúng minh tam giác DCI = tam giác BAN 

⇒KI = NE ⇔2KI = 2 NE 

mà 2KI = AN 

AE = 3KI 

#CHÚC BẠN HỌC TỐT

NHỚ VOTE MÌNH 5*

1 CTLHN

1 CẢM ƠN NHÉ!!