Đáp án:

a) Xét ΔBAO và ΔBEO vuông tại O có:

+ BO chung

+ góc ABO = góc EBO 

=> ΔBAO = ΔBEO (cgv-gn)

=> BA = BE

b)

Xét ΔBAD và ΔBED có:

+ BA = BE

+ góc ABD = góc EBD

+ BD chung

=> ΔBAD = ΔBED (c-g-c)

=> góc BAD = góc BED =90 độ

=> ΔBED vuông tại E 

Và góc ADB = góc EDB

=> DB là phân giác của góc ADE

c)

Ta có :

$\begin{array}{l}
\widehat {HAE} + \widehat {HEA} = {90^0}\\
\widehat {HEA} + \widehat {AED} = \widehat {HED} = {90^0}\\
 \Rightarrow \widehat {HAE} = \widehat {AED}\\
Do:DA = DE\\
 \Rightarrow \widehat {AED} = \widehat {DAE}\\
 \Rightarrow \widehat {HAE} = \widehat {DAE}
\end{array}$

=> AE là phân giác của góc HAD

d) Tam giác BIC có 2 đường cao IE và CA cắt nhau tại D
=> D là trực tâm tam giác BIC

K là trung điểm của IC

=> BK vuông góc IC
=> B,D,K thằng hàng