Đáp án:

a) EH=EG=EK

b) AE là phân giác của $\widehat{BAC}$

c) $AE\perp DF$

d) $AE, BF, CD$ là các đường phân giác của $\Delta ABC$

e) Các đường thẳng $AE, FB, DC$ là các đường cao trong tam giác DEF

Giải thích các bước giải:

a) E thuộc tia phân giác của $\widehat{CBH}$
$\Rightarrow  \left\{\begin{matrix}
EG=EH\\ 
EG=EK
\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow EH=EG=EK$
b) Ta có: EH=EK (cmt)
$\Rightarrow E$ thuộc tia phân giác của $\widehat{BAC}$
mà $E\neq A$
$\Rightarrow AE$ là phân giác của $\widehat{BAC}$
c) AE là tia phân giác góc trong tại đỉnh A
mà AF là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A
$\Rightarrow AE\perp DF$
d) Chứng minh tương tự câu a ta có:
BF là tia phân giác của $\widehat{ABC}$
CD là tia phân giác của $\widehat{ACB}$
$\Rightarrow AE, BF, CD$ là các đường phân giác của $\Delta ABC$
e) BF là phân giác góc trong tại đỉnh B
BE là phân giác góc ngoài tại đỉnh B
$\Rightarrow BF\perp BE$ (tính chất hai góc kề bù)
$\Leftrightarrow BF\perp ED$
CD là phân giác góc trong tại C
CE là phân giác góc ngoài tại C
$\Rightarrow CD\perp CE$ (tính chất hai góc kề bù)
$\Leftrightarrow CD\perp EF$
$\Rightarrow$ Các đường thẳng $AE, FB, DC$ là các đường cao trong tam giác DEF