a, xét t giác ABC cân tại A=> AB= AC và góc ABC= góc ACB

Xét t giác AMB và t giác AMC có

     AB= AC

    góc ABM= góc ACM

    BM= MC (vì M là tđ BC)

=> Tam giác AMB = tam giác AMC (c.g.c)

=> góc AMB= góc AMC

Mà góc AMB+ góc AMC= 180 độ

=> góc AMB= góc AMC= 90 độ

=> AM vuông góc với BC

b, xét t giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến

=> AM cũng là đường phân giác

=> góc EAM= góc FAM

Xét t giác AEM và giác AFM có

   góc AEM= góc AFM = 90 độ

   Chung AM

   góc EAM= góc FAM

=> tam giác AEM=tam giac AFM (cạnh huyền- góc nhọn)

c, Xét tam giác AEM=tam giac AFM=> AE= AF

=> t giác AEF cân tại A

Xét t giác AEF cân tại A có AM là đường phân giác

=> AM cũng là đường cao

=> AM vuông góc EF

d, Có góc AEM=góc AFM= 90 độ

=> góc AEF+ góc FEM= góc AFE+ góc EFM

Mà góc AEF= góc AFE  (vì t giác AEF cân tại A)

=> góc FEM= góc EFM

=> t giác EFM cân tại M

=> EM= MF

Có IM= MF=> M là tđ IF=> MF= 1/2. IF

=> EM= MF= 1/2. IF

Xét t giác EIF có EM là đường trung tuyến (M là tđ IF) và EM= 1/2. IF

=> t giác EIF vuông tại E

=> EI vuông góc với EF

Có AM vuông góc EF

=> EI// AM (đpcm)

P/s Trong 1 tam giác đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

mik học lớp 8 nên sẽ giải theo lớp 8...!!!