a) Xét ΔDIE và ΔDHE có:

DE chung

góc IDE=gócEDH

gócDIE=gócDHE (=90 độ)

⇒ΔDIE=ΔDHE ( cạnh huyền-góc nhọn )

b) Nối I với H

Theo chứng minh a: ΔDIE=ΔDHE ( ch-gn )

⇒ DI=DH (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔIDH có:

DI=DH (cmt)

⇒ΔIDH là Δ cân tại D

Xét ΔIDH cân tại D có:

DE là phân giác góc D

⇒DE đồng thời là đường trung trực

⇒DE là đường trung trực của IH

c) Xét ΔDEN và ΔDEK có:

DE chung

góc EDn= gócEDK (DE là phân giác góc D)

DI=DH (cmb)

⇒ΔDEN=ΔDEK(cạnh-góc-cạnh)

⇒EN=EK (2 cạnh tương ứng)

d) Theo cmc: ΔDEN=ΔDEK (cạnh-góc-cạnh)

⇒DN=DK (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔNDK có:

DN=DK (cmt)

⇒ΔNDK cân tại D

Xét ΔNDK cân tại D có:

DE là phân giác góc D

⇒DE đồng thời là đường trung trực

⇒DE⊥NK     (câu d mk k chắc mấy có sai sót gì mong bn bỏ qua)

CHÚC BẠN HỌC TỐT!

a, 

$\Delta$ DIE và $\Delta$ DHE có:

$\widehat{DIE}=\widehat{DHE}=90^o$ 

$\widehat{IDE}=\widehat{HDE}$

DE chung 

$\Rightarrow \Delta$ DIE = $\Delta$ DHE (ch-gn)   (*)

b,

(*) $\Rightarrow$ DI=IH

$\Rightarrow \Delta$ DIH cân tại D 

DE phân giác nên cũng là trung tuyến, là đường cao.

$\Rightarrow$ DE là trung trực IH.

c,

(*) $\Rightarrow$ IE=HE

$\Delta$ IEN và $\Delta$ HEK có:

$\widehat{NIE}=\widehat{KHE}=90^o$

IE=HE

$\widehat{IEN}=\widehat{HEK}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \Delta$ IEN= $\Delta$ HEK (g.c.g)

$\Rightarrow$ EN=EK

d,

$\Delta$ DNK có KI, NH là đường cao nên E là trực tâm.

$\Rightarrow $ DE $\bot$ NK