1) Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta ABC\bot A$ có:

$BC^2=AB^2+AC^2=3^2+4^2=25$

$\Rightarrow BC=5$cm

2)

Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DA=DE

Xét $\Delta DAB$ và $\Delta DEC$ có:

$DA=DE$ (giả thiết)

$\widehat{D_1}=\widehat{D_2}$ (đối đỉnh)

$DB=DC$ (giả thiết cho AD là đường trung tuyến)

$\Rightarrow\Delta DAB=\Delta DEC$ (c.g.c)

$\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}$ mà chúng ở vị trí so le trong suy ra $AB//CE$

mà $AB\bot AC\Rightarrow CE\bot AC\Rightarrow\widehat{ECA}=90^o$

Xét $\Delta BAC$ và $\Delta ECA$ có:

$BA=EC$ (hai cạnh tương ứng bằng nhau do $\Delta DAB=\Delta DEC$ chứng minh trên)

$\widehat{BAC}=\widehat{ECA}=90^o$ (chứng minh trên)

$AC$ chung

$\Rightarrow\Delta BAC=\Delta ECA$ (c.g.c)

$\Rightarrow BC=EA$

mà $EA=DA+DE, DA=DE\Rightarrow EA=2DA$

$\Rightarrow BC=EA=2DA$

$\Rightarrow DA=\dfrac{BC}2=2,5$cm

3) đã chứng minh ở câu b.

1) Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta ABC\bot A$ có:

$BC^2=AB^2+AC^2=3^2+4^2=25$

$\Rightarrow BC=5$cm

2)

Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DA=DE

Xét $\Delta DAB$ và $\Delta DEC$ có:

$DA=DE$ (giả thiết)

$\widehat{D_1}=\widehat{D_2}$ (đối đỉnh)

$DB=DC$ (giả thiết cho AD là đường trung tuyến)

$\Rightarrow\Delta DAB=\Delta DEC$ (c.g.c)

$\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}$ mà chúng ở vị trí so le trong suy ra $AB//CE$

mà $AB\bot AC\Rightarrow CE\bot AC\Rightarrow\widehat{ECA}=90^o$

Xét $\Delta BAC$ và $\Delta ECA$ có:

$BA=EC$ (hai cạnh tương ứng bằng nhau do $\Delta DAB=\Delta DEC$ chứng minh trên)

$\widehat{BAC}=\widehat{ECA}=90^o$ (chứng minh trên)

$AC$ chung

$\Rightarrow\Delta BAC=\Delta ECA$ (c.g.c)

$\Rightarrow BC=EA$

mà $EA=DA+DE, DA=DE\Rightarrow EA=2DA$

$\Rightarrow BC=EA=2DA$

$\Rightarrow DA=\dfrac{BC}2=2,5$cm

3) đã chứng minh ở câu b.