Đáp án:

\(f(x)=x^{2}-3x+2\)

Giải thích các bước giải:

 Đa thức \(f(x)\) có dạng: \(f(x)=ax^{2}+bx+c\)

\(f(0)=c=2\)

Vậy \(c=2\)

Do \(x=1\) là nghiệm của \(f(x)\) nên:

\(f(1)=a.1^{2}+b.1+2=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=-2 \)

\(\Leftrightarrow a=-b-2\)

Do \(x=2\) là nghiệm của \(f(x)\) nên:

\(f(2)=a.2^{2}+b.2+2=0\)

\(\Leftrightarrow 4a+2b+2=0\)

\(\Leftrightarrow 4.(-b-2)+2b+2=0\)

\(\Leftrightarrow 2b=-6\)

\(\Leftrightarrow b=-3\)

\(\Rightarrow a=-b-2=3-2=1\)

Vậy \(f(x)=x^{2}-3x+2\)

+ TH1: Xét ΔABC vuông tại A có các đường cao AD, BA, CA.

BA, CA là hai đường cao xuất phát từ hai góc nhọn B và C của ΔABC.

AB = AC ⇒ ΔABC cân tại A (đpcm).

+ TH2: Xét ΔABC không có góc nào vuông, hai đường cao BD = CE (như hình vẽ minh họa)

Xét hai tam giác vuông EBC và DCB có :

BC (cạnh chung)

CE = BD (giả thiết)

⇒ ∆EBC = ∆DCB (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

+ Xét ΔABC ba đường cao BD = CE = AF (như hình vẽ minh họa)

CE = BD ⇒ ΔABC cân tại A (như cmt) ⇒ AB = AC.

CE = AF ⇒ ΔABC cân tại B (như cmt) ⇒ AB = BC:

⇒ AB = AC = BC

⇒ ΔABC đều.