Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Câu 1:

$a)3x^2+6x+5=0$

Ta có $a=3,b=6,c=5$

Xét $Δ=b^2-4ac=6^2-4.3.5=36-60=-24<0$

$⇒$ Phương trình đã cho vô nghiệm.

$b)9x^2+30x+25=0$

Ta có: $a=9,b=30,c=25$

Xét $Δ=b^2-4ac=30^2-4.9.25=900-900=0$

Vì Δ=0 nên phương trình đã cho có nghiệm kép:

    $x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-30}{2.9}=\dfrac{-5}{3}$

$c)x^2-x-30=0$

Ta có: $a=1,b=-1,c=-30$

Xét $Δ=b^2-4ac=(-1)^2-4.1.(-30)=1+120=121>0⇒\sqrt[]{Δ}=\sqrt[]{121}=11$

 Vì $Δ>0$ nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:

  $x_1=\dfrac{-b+\sqrt[]{Δ}}{2a}=\dfrac{1+11}{2}=6$

  $x_2=\dfrac{-b-\sqrt[]{Δ}}{2a}=\dfrac{1-11}{2}=-5$

Câu 2:

$a)$ Ta có $a=m,b=-2(m-1),c=m-3⇒b'=-(m-1)$

Xét $Δ'=b'^2-ac=[-(m-1)]^2-m(m-3)=(m-1)^2-m^2+3m=m^2-2m+1-m^2+3m=m+1.$

   Để phương trình có hai nghiệm phân biệt $⇔m+1>0$

                                                                       $⇔m>-1$

                     Vậy với $m>-1$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

$b)$ Để phương trình vô nghiệm $⇔m+1<0$

                                                    $⇔m<-1$

                     Vậy với $m<-1$ thì pt có hai nghiệm phân biệt.

$c)$ Để phương trình có nghiệm $⇔m+1≥0$

                                                     $⇔m≥-1$

               Vậy với $m≥-1$ thì phương trình có nghiệm.

$d)$ Để phương trình có nghiệm kép $⇔m+1=0$

                                                             $⇔m=-1$

                            Vậy với $m=-1$ thì phương trình đã cho có nghiệm kép.

$#thanh#$

$#xin hay nhất nha chủ tus ^^'' :3#$

Đáp án:

 1. 

a) $3x^2 + 6x + 5 = 0$ 

$\Delta ' = 3^2 - 3.5 = 9 - 15 = - 6 < 0$ 

Phương trình đã cho vô nghiệm. 

b) $9x^2 + 30x + 25 = 0$ 

$\Delta ' = 15^2 - 9.25 = 0$ 

Phương trình có nghiệm kép: 

     $x_1 = x_2 = -\dfrac{15}{9} =- \dfrac{5}{3}$ 

c) $x^2 - x - 30 = 0$ 

$\Delta = (- 1)^2 - 4.1.(- 30) = 121 > 0$ 

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 

$x_1 = \dfrac{- (- 1) - \sqrt{121}}{2} = - 60$ 

$x_2 = \dfrac{- (- 1) + \sqrt{121}}{2} = 61$ 

2.           $mx^2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0$ 

         $\Delta ' = (m - 1)^2 - m.(m - 3) = m^2 - 2m + 1 - m^2 + 3m = m + 1$ 

a. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi: 

    $\left \{ {{m \neq 0} \atop {\Delta ' = m + 1 > 0}} \right.$ $\Leftrightarrow$ $\left \{ {{m \neq 0} \atop {m > - 1}} \right.$ 

b. Phương trình vô nghiệm khi: 

$\left \{ {{m \neq 0} \atop {\Delta ' = m + 1 < 0}} \right.$ $\Leftrightarrow$ $\left \{ {{m \neq 0} \atop {m < - 1}} \right.$ $\Leftrightarrow m < - 1$

c. Với $m = 0$ ta có phương trình: 

$2x - 3 = 0 \Leftrightarrow 2x = 3 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}$ 

Với $m \neq 0$ phương trình có nghiệm khi: 

     $\Delta ' \geq 0 \Rightarrow m + 1 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq - 1$ 

Vậy $m \geq - 1$ thì phương trình có nghiệm. 

D. Phương trình có nghiệm kép khi: 

$\left \{ {{m \neq 0} \atop {\Delta = m + 1 = 0}} \right.$ $\Leftrightarrow m = - 1$ 

e. Phương trình có đúng một nghiệm khi nó là phương trình bậc nhất nên: 

         $m = 0$

Giải thích các bước giải: