Gọi thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là ` x ` ( giờ ) ( ` x > 0 ` )

                            hai chảy một mình đầy bể là ` y ` ( giờ ) ( ` y > 0 ` )

Một giờ vòi thứ nhất chảy được số bể là : ` 1/x `

Một giờ vòi thứ hai chảy được số bể là ` : 1/y ` 

Do hai vòi chảy vào bể không có nước thì sau ` 5h ` đầy nên ta có :

` 5/x + 5/y = 1 ( 1 ) `

Do nếu mở vòi thứ nhất trong ` 2h ` và vòi thứ hai trong ` 1h ` thì được ` 1/4 ` bể nên ta có :

` 2/x + 1/y = 1/4 ( 2 ) `

Từ ` ( 1 ) ` và ` ( 2 ) ` , ta có hệ phương trình :

$\begin{cases} \dfrac{5}{x} + \dfrac{5}{y} = 1 \\ \dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}\\ \end{cases}$

⇔ $\begin{cases} \dfrac{5}{x} + \dfrac{5}{y} = 1 \\ \dfrac{10}{x} + \dfrac{5}{y} = \dfrac{5}{4}\\ \end{cases}$

⇔ $\begin{cases} \dfrac{-5}{x} = \dfrac{-1}{4}  \\ \dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}\\ \end{cases}$

⇔ $\begin{cases} x = -5 : \dfrac{-1}{4} \\ \dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}\\ \end{cases}$

⇔ $\begin{cases} x = 20 \\ \dfrac{2}{20} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}\\ \end{cases}$

⇔ $\begin{cases} x = 20 \\  \dfrac{1}{y} = \dfrac{3}{20}\\ \end{cases}$

⇔ $\begin{cases} x = 20 \\  y = \dfrac{20}{3}\\ \end{cases}$

Vậy vòi thứ nhất chảy một mình trong ` 20h ` thì đầy bể

                   hai chảy một mình trong ` [ 20 ] / 3 ` giờ thì đầy bể .