Đáp án:

a) Tứ giác BDEF là hình thoi

b) $AC=DE$

c) $HK//AF$

Giải thích các bước giải:

a)

Tứ giác ABCD là hình chữ nhật (gt)

$\to BC\bot CD\to BE\bot DF$ 

Xét tứ giác BDEF:

C là trung điểm của BE (gt)

C là trung điểm của DF (gt)

$\to$ Tứ giác BDEF là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

Mà $BE\bot DF$ (cmt)

$\to$ Tứ giác BDEF là hình thoi (hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc)

b)

Tứ giác ABCD là hình chữ nhật (gt)

$\to AD//BC, AD=BC\\\to AD//CE, AD=CE$

Xét tứ giác ADCE:

$AD//CE$ (cmt)

$AD=CE$ (cmt)

$\to$ Tứ giác ADCE là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

$\to AC=DE$

c)

Tứ giác ADCE là hình bình hành (cmt)

Ta có: H là trung điểm của đường chéo DC (gt)

$\to$ H là trung điểm của đường chéo AE

$\to$ A, H, E thẳng hàng

Xét $\triangle AEF$:

H là trung điểm của AE (cmt)

K là trung điểm của EF (gt)

$\to$ HK là đường trung bình của $\triangle AEF$

$\to HK//AF$