Đáp án:

a) Tứ giác AHCG là hình chữ nhật

b) $S_{\triangle ABC}=S_{AHCG}$

c) Để tứ giác AHCG là hình vuông thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác vuông tại A

Giải thích các bước giải:

a)

Xét tứ giác AHCG:

I là trung điểm của AC (gt)

I là trung điểm của HG (gt)

$\to$ Tứ giác AHCG là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà $AH\bot BC\to AH\bot HC$

$\to$ Tứ giác AHCG là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông)

b)

$S_{\triangle ABC}=\dfrac{1}{2}.AH.BC$

$\triangle ABC$ cân tại A, đường cao AH

$\to$ H là trung điểm của BC

$\to BH=HC\\\to S_{AHCG}=AH.HC=AH.\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.AH.BC$

$\to S_{\triangle ABC}=S_{AHCG}$

c)

Tứ giác AHCG là hình chữ nhật (cmt)

$\to$ Để tứ giác AHCG là hình vuông

$\to AH=HC\\\to AH=\dfrac{1}{2}BC$

$\to\triangle ABC$ vuông tại A (tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh và bằng nửa cạnh ấy là tam giác vuông)

$\to$ Để tứ giác AHCG là hình vuông thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác vuông tại A