`a)`

Xét tứ giác `AEMF` có:

`hat{AEM}=hat{EAF}=hat{AFM}=90^o`

`⇒` tứ giác `AEMF` là hình chữ nhật(tứ giác có `3` góc vuông là hình chữ nhật)(đpcm)

`b)`

Ta có:`MH⊥AB(H` là điểm đối xứng với `M` qua `AB)`

           `AC⊥AB(ΔABC` vuông tại `A)`

`⇒MH////AC`(từ `⊥` đến `////)`

Mà `E∈MH`

`⇒ME////AC`

Xét `ΔABC` có:

`ME////AC(cmt)`

`BM=CM(AM` là đường trung tuyến)

`⇒AE=BE`

Xét tứ giác `AMBH` có:

       `AE=BE(cmt)`

       `ME=HE(H` là điểm đối xứng với `M` qua `AB)`

`⇒` tứ giác `AMBH` là hình bình hành(tứ giác có `2` đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành)

Mà `MH⊥AB(H` là điểm đối xứng với `M` qua `AB)`

`⇒AMBH` là hình thoi(hình bình hành có `2` đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi)(đpcm)

`c)`

Ta có:`MK⊥AC(K` là điểm đối xứng với `M` qua `AC)`

           `AC⊥AB(ΔABC` vuông tại `A)`

`⇒MK////AB`(từ `⊥` đến `////)`

Mà `F∈MK`

`⇒MF////AB`

Xét `ΔABC` có:

`MF////AB(cmt)`

`BM=CM(AM` là đường trung tuyến)

`⇒AF=CF`

Xét tứ giác `AMCK` có:

       `AF=CF(cmt)`

       `MF=KF(K` là điểm đối xứng với `M` qua `AC)`

`⇒` tứ giác `AMCK` là hình bình hành(tứ giác có `2` đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành)

Mà `MK⊥AC(K` là điểm đối xứng với `M` qua `AC)`

`⇒AMCK` là hình thoi(hình bình hành có `2` đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi)

`⇒AK=CM` và `AK////CM`(tính chất hình thoi)

Vì `AMBH` là hình thoi

`⇒AH=BM` và `AH////BM`(tính chất hình thoi)

Ta có:`AK=CM(cmt)`

         `AH=BM(cmt)`

         `BM=CM(AM` là đường trung tuyến)

`⇒AH=AK(1)`

Ta có:`AK////CM(cmt)`

Mà `B∈CM`

`⇒AK////BC(2)`

Ta có:`AH////BM(cmt)`

Mà `C∈BM`

`⇒AH////BC(3)`

Từ `(2)` và `(3)⇒AH≡AK`

                        `⇒H,A,K` thẳng hàng `(4)`

Từ `(1)` và `(4)⇒H` đối xứng với `K` qua `A(đpcm)`

Gửi bạn

Chúc bạn học tốt