a. Vì AB//CD (gt)

Mà E ∈ AB; F ∈ CD

⇒AE//DF; BE//CF

 Vì MN//DC (gt)

Mà DC//AB (gt)

⇒MN//AB (t/c)

 Xét hình thang AEFD (vì AE//DF)

Có: OE = OF (gt)

     OM//AE (vì MN//AE)

     OM//DF (vì MN//CD)

⇒M là trung điểm của AD

 Xét hình thang EBCF (vì EB//CF)

Có: OE = OF (gt)

     ON//EB (vì MN//AB)

     OM//CF (vì MN//CD)

⇒N là trung điểm của BC

b. Xét hình thang AEFD có:

 AM = MD (cmt)

 OE = OI (gt)

⇒OM là đường tủng bình của hình thang AEFD (đlí)

⇒OM = $\frac{AE+DF}{2}$ (t/c)                      (1)

 Xét hình thang EBCF có:

 NB = NC (cmt)

 OE = OF (gt)

⇒ON là đường tủng bình của hình thang EBCF (đlí)

⇒ON = $\frac{EB+CF}{2}$ (t/c)                       (2)

Mà AE = EB (gt)                                              (3)

     DF = FC (gt)                                              (4)

Từ (1), (2), (3), (4) ⇒OM = ON

c. Xét tứ giác EMFN có:

 OM = ON (cmt)

 OE = DF (O là trung điểm của EF)

⇒Tứ giác EMFN là hình bình hành (dhnb)

Đáp án+ Giải thích các bước giải:

 Bạn xem hình: