Đáp án: $a=3;b=1$

Giải thích các bước giải:

Gọi đa thức bị chia và chia lần lượt là $A(x)=2x^3+ax-b$ khi chia cho

+, $B(x_1)=x+1=x-(-1)$ dư $R_1=-6$ (1)

+. $C(x_2)=x-2$ dư $R_2=21$ (2)

Áp dụng định lý Benzout cho (1), có:

$R_1=-6=2.(-1)^3+a.(-1)-b$

$=>-2-a-b=-6$

$=>-a-b=-6+2$

$=>-a-b=-4$ (3)

Áp dụng định lý Benzout cho (2), có:

$R_2=21=2.2^3+a.2-b$

$=>16+2a-b=21$

$=>2a-b=5$ (4)

$(3)(4)=>\begin{cases} -a-b=-4\\2a-b=5 \end{cases}$

$=>2a-b-(-a-b)=5-(-4)$

$=>2a-b+a+b=9$

$=>3a=9$

$=>a=3$

$=>2a-b=2.3-b=5$

$=>6-b=5$

$=>b=1$

Vậy $a=3;b=1$

Bình luận: Hãy tìm định lý Benzout trên mạng

Đặt `f(x)=2x^3+ax-b, h(x)=x+1,g(x)=x-2`

Theo Bezout có :

`f(-1)=2.(-1)^3+a.(-1)-b=-2-a-b`

`f(2)=2.2^3+2a-b=16+2a-b`

Để `f(x)` chia `h(x)` dư `-6,f(x)` chia `g(x)` dư `21`

`->-2-a-b=-6, 16+2a-b=21`

`-> a+b=4, 2a-b=5`

`->a+b+2a-b=4+5`

`-> 3a=9`

`->a=3`

`->b=4-3=1`

Vậy `(a;b)=(3;1)`