Đáp án:

a) $A=\dfrac{x}{x+3}$

b) $A=-\dfrac{1}{2}$ khi $|x-1|=2$

c) Không có giá trị của x để $A=\dfrac{1}{2}$

d) $x=\{-2;-4;0;-6\}$ thì A có giá trị nguyên

Giải thích các bước giải:

a)

$A=\dfrac{2x}{x+3}+\dfrac{2}{x-3}+\dfrac{x^2-x+6}{9-x^2}\,\,\,(x\ne\pm3)\\=\dfrac{2x}{x+3}+\dfrac{2}{x-3}-\dfrac{x^2-x+6}{(x-3)(x+3)}\\=\dfrac{2x(x-3)+2(x-3)-x^2+x-6}{(x-3)(x+3)}\\=\dfrac{2x^2-6x+2x-6-x^2+x-6}{(x-3)(x+3)}\\=\dfrac{x^2-3x}{(x-3)(x+3)}\\=\dfrac{x(x-3)}{(x-3)(x+3)}\\=\dfrac{x}{x+3}$

b)

$A=\dfrac{x}{x+3}\,\,\,(x\ne\pm3)$

Ta có:

$|x-1|=2⇔\left[\begin{array}{l}x-1=2\\x-1=-2\end{array}\right.⇔\left[\begin{array}{l}x=3\text{ (loai)}\\x=-1\text{ (thoa man)}\end{array}\right.$

Với $x=-1$

$\to A=\dfrac{-1}{-1+3}=-\dfrac{1}{2}$

c)

$A=\dfrac{x}{x+3}\,\,\,(x\ne\pm3)$

Để $A=\dfrac{1}{2}$

$\to \dfrac{x}{x+3}=\dfrac{1}{2}\\\to x+3=2x\\⇔ x=3$ (loại)

$\to$ Không có giá trị của x để $A=\dfrac{1}{2}$

d)

$A=\dfrac{x}{x+3}\,\,\,(x\ne\pm3)\\=\dfrac{(x+3)-3}{x+3}\\=1-\dfrac{3}{x+3}$

Để A có giá trị nguyên

$\to 3\vdots(x+3)\in Ư(3)=\{\pm1;\pm3\}\\\to x=\{-2;-4;0;-6\}$

Kết hợp với điều kiện $x\ne\pm3$

$\to x=\{-2;-4;0;-6\}$