Giải thích các bước giải:

a.Ta có $MH\perp QN\to \widehat{MHN}=\widehat{NPQ}=90^o$ 

Mà $\widehat{MNH}=\widehat{NQP}(MN//QP)$ vì MNPQ là hình chữ nhật

$\to\Delta MNH\sim\Delta NQP(g.g)$

b.Ta có $\widehat{NHM}=\widehat{NMQ}=90^o\to\Delta NHM\sim\Delta NMQ(g.g)$
$\to\dfrac{NH}{NM}=\dfrac{NM}{NQ}\to MN^2=QN.NH$

c.Ta có $\widehat{QMH}=\widehat{MNH}(+\widehat{HMN}=90^o), \widehat{MHQ}=\widehat{MHN}=90^o$

$\to\Delta MQH\sim\Delta NMH(g.g)$

Mà E,F là trung điểm NH, MH

$\to\Delta MNE\sim\Delta QMF$

d.Ta có $QI=\dfrac12IP\to\dfrac{QI}{IP}=\dfrac12$

$\to\dfrac{QI}{QI+IP}=\dfrac{1}{1+2}$

$\to\dfrac{QI}{QP}=\dfrac13$

$\to \dfrac{QI}{MN}=\dfrac13$

$\to\dfrac{S_{IHQ}}{S_{NHI}}=\dfrac13$

$\to S_{NHI}=3S_{HIQ}=9$

Lại có $MN//QP\to \widehat{HMN}=\widehat{HIQ},\widehat{HNM}=\widehat{HQI}$

$\to\Delta MHN\sim\Delta IHQ(g.g)$

$\to \dfrac{S_{MHN}}{S_{IHQ}}=(\dfrac{QI}{MN})^2=\dfrac19$

$\to S_{MHN}=\dfrac19S_{QHI}=\dfrac13$

$\to S_{MIN}=S_{MHN}+S_{HNI}=\dfrac13+9=\dfrac{28}{3}$