Đáp án:

c) Xét tam giác MHF vuông

MI = IF => HI = MI = IF = $\frac{1}{2}$ MF

Tam giác MIH còn I => $\widehat{IMH}$ = $\widehat{IHM}$

Tam giác IFH còn I => $\widehat{IFH}$ = $\widehat{IHF}$

Có $\widehat{IMH}$ = $\widehat{IAK}$ (đồng vị )

Có AK là đường trung bình hình thang => KH = KC

=> AHC còn tại A (AK vừa đường cao, đường trung tuyến )

=> $\widehat{HAK}$= $\widehat{CAK}$

Có $\widehat{HAK}$ = $\widehat{MHA}$ ( so le trong )

=> $\widehat{MHA}$ = $\widehat{KAC}$

Có $\widehat{IHA}$ = $\widehat{IHM}$ + $\widehat{MHA}$

= $\widehat{IAK}$ + $\widehat{KAC}$ = $\widehat{A}$ = $90^{0}$ 

c,

`\triangle MHF` vuông tại `H` có : `HI` là đường trung tuyến

`->HI=1/2 MF` mà `MI=1/2 MF`

`-> HI=MI`

`->\triangle MIH` cân tại `I`

`->hat{IHM}=hat{IMH}` mà `hat{IMH}=hat{IAK}` (Do $AK//MH$)

`-> hat{IHM}=hat{IAK}`

Từ câu b, chứng minh được `K` là trung điểm của `CH`

`\triuangle AHC` có `AK` là đường cao, đường trung tuyến

`->\triangle AHC` cân tại `H` có `AK` là đường cao

`->AK` là đường phân giác

`->hat{HAK}=hat{KAC}` mà `hat{HAK}=hat{AHM}` (Do $AK//MH$)

`->hat{AHM}=hat{KAC}`

`hat{IAK}+hat{KAC}=hat{IAC}=90^o`

`->hat{IHM}+hat{AHM}=90^o`

`->hat{AHI}=90^o`