Giải thích các bước giải:

 a)Xét ΔHBA và ΔABC

Có: $\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^{\circ}$

$\widehat{B}$ là góc chung

⇒ΔHBA~ΔABC (g-g)

b)Xét ΔAHC và ΔBAC

Có: $\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^{\circ}$

$\widehat{C}$ là góc chung

⇒ΔAHC~ΔBAC (g-g)

⇒$\frac{AH}{HC}=\frac{BA}{AC} (3)$

Xét ΔCAB và ΔAHB

Có: $\widehat{CAB}=\widehat{AHB}=90^{\circ}$

$\widehat{B}$ là góc chung

⇒ΔCAB~ΔAHB (g-g)

⇒$\frac{AB}{AC}=\frac{HB}{AH} (4)$

Từ (3) và (4)⇒ $\frac{AH}{HC}=\frac{HB}{AH}$

⇒$AH^{2}=HB·HC$

c)Xét ΔHEA và ΔBHA

Có: $\widehat{HEA}=\widehat{BHA}=90^{\circ}$

$\widehat{A}$ là góc chung

⇒ΔHEA~ΔBHA (g-g)

⇒$\frac{AH}{AE}=\frac{AB}{AH}$

⇒$AH^{2}=AE·AB (5)$

Xét ΔHFA và ΔCHA

Có: $\widehat{HFA}=\widehat{CHA}=90^{\circ}$

$\widehat{A}$ là góc chung

⇒ΔHFA~ΔCHA (g-g)

⇒$\frac{AH}{AF}=\frac{AC}{AH}$

⇒$AH^{2}=AF·AC (6)$

Từ (5) và (6) ⇒ $AE·AB=AF·AC$

d)Ta có: EH//FC

Theo định lí Talex

⇒$\frac{KE}{KF}=\frac{KH}{KC} (1)$

Lại có: EB//FH

⇒$\frac{KE}{KF}=\frac{KB}{KH} (2)$

Từ (1) và (2)⇒ $\frac{KH}{KC}=\frac{KB}{KH}$

⇒$KH^{2}=KB·KC (*)$

Xét ΔKEH và ΔKHF

Có: $\widehat{KHE}=\widehat{KFH} $(so le trong)

$\widehat{K}$ là góc chung

⇒ΔKEH~ΔKHF (g-g)

⇒$\frac{KE}{KH}=\frac{KH}{KF}$

⇒$KH^{2}=KE·KF (**)$

Từ (*) và (**)⇒ $KB·KC=KE·KF$