a,

`DM\bot AB->hat{AMD}=90^o`

`DN\bot AC->hat{AND}=90^o`

Tứ giác `AMDN` có : `hat{MAN}=90^o,hat{AMD}=90^o,hat{AND}=90^o`

`->AMDN` là hình chữ nhật

b,

`K` đối xứng `D` qua `AC`

`->AC` là đường trung trực của `DK`

`->AC\bot DK` tại trung điểm của `DK` 

Mà `DN\bot AC-> DK` đi qua `N`

`-> AC\bot DK` tại `N` và `N` là trung điểm của `AC`

$DN\bot AC,AB\bot AC\to DN//AB$

`\triangle ABC` có : $DN//AB, D$ là trung điểm của `BC`

`->N` là trung điểm của `AC`

Tứ giác `ADCK` có : `N` là trung điểm của `AC,DK`

`->ADCK` là hình bình hành mà `DK\bot AC`

`-> ADCK` là hình thoi

c,

Gọi `O` là giao điểm của `MN,AD`

`AMDN` là hình chữ nhật

`->O` là trung điểm của `MN,AD` và `MN=AD`

`\triangle AHD` vuông tại `H` có `HO` là đường trung tuyến

`->HO=1/2 AD=1/2 MN`

`\triangle MHN` có : `HO=1/2 MN,HO` là đường trung tuyến

`->\triangle MHN` vuông tại `H`

`->hat{MHN}=90^o`