Đáp án:

 `a, \triangle ADE` cân tại `A`

`b, hat{DAE} = 120^o`

Giải thích các bước giải:

 Bài `2`:

`a,` Vì `\triangle ABC` đều

`=> AB = AC = BC`

`=> hat{ABC} = hat{ACB} = hat{CAB} = 60^o`

Lại có : `hat{ABC} + hat{ABD} = 180^o` (2 góc kề bù)

            `hat{ACB} + hat{ACE} = 180^o` (2 góc kề bù)

`=> hat{ABD} = hat{ACE}`

Xét `\triangle ABD` và `\triangle ACE` có:

`AB = AC` (Giả thiết)

`hat{ABD} = hat{ACE}` (chứng minh trên)

`BD = CE` (Giả thiết)

`=> \triangle ABD = \triangle ACE (c - g - c)`

`=> AD = AE` (2 cạnh tương ứng)

`=> \triangle ADE` cân tại `A`

`b,` Vì `hat{ABD} + hat{ABC} = 180^o` (2 góc kề bù)

           `hat{ABD} + 60^o = 180^o`

`=> hat{ABD} = 180^o - 60^o = 120^o`

Vì `{(AB = BC),(BC = BD):}`

`=> AB = BD`

`=> \triangle ABD` cân tại `B`

`=> hat{BAD} = ( 180^o - hat{ABD})/2`

                     ` = ( 180^o - 120^o)/2 = (60^o)/2 = 30^o`

Mà `hat{ABD} = hat{ACE} => hat{ACE} = 120^o`

Mà `{(AC = BC),(BC = CE):} => AC = CE`

`=> \triangle ACE` cân tại `C`

`=> hat{CAE} = (180^o - hat{ACE})/2`

                    ` = (180^o - 120^o)/2 = (60^o).2 = 30^o`

Lại có:

`hat{DAE} = hat{BAD} + hat{CAE} + hat{BAC}`

               ` = 30^o + 60^o + 30^o` 

               ` = 120^o`

Ảnh minh họa:

a)

Vì ΔABC đều nên ta có :

góc BAC = góc ACB = góc ABC = 60 độ  ( tính chất )

mà góc ABD + góc ABC = 180 độ ( kề bù )

=> góc ABD = 180 độ - 60 độ = 120 độ

mà góc ACB + góc ACE = 180 độ ( kề bù )
=> góc ACE = 180 độ - 60 độ = 120 độ

Xét ΔABD và ΔACE  có :

AB = AC ( gt)

góc ABD =  góc ACE ( cmt)

BD = CE ( gt)

=> ΔABD =  ΔACE (c.g.c)

=> AD = AC ( 2 cạnh tương ứng )

=> ΔADE cân tại A

b) ΔABD có : AB = DB => ΔABD cân tại B

=> góc BAD = góc BDA ( 2 góc cạnh đáy )

=> góc ABC = BAD + BDA

=> góc ABC = 2 góc BDA = 60 độ

=> góc BAD = 60 độ : 2 = 30 độ

=> góc CAE = 30 độ

=> góc DAE = 30 độ + 30 độ = 60 độ