Bài làm

Xét tam giác BHA và tam giác ABC có:

/ AHB = / BAC ( = 90° )

/ ABC chung

=> Tam giác BHA ~ Tam giác ABC ( g - g )

=> / BAH = / HCA ( hai góc tương ứng )

Xét tam giác BHA và tam giác AHC có:

/ BHA = / CHA ( = 90° )

/ BAH = / HAC ( cmt )

=> Tam giác BHA ~ tam giác AHC ( g - g )

=> $\frac{BH}{AH}$ = $\frac{AH}{HC}$ 

=> AH² = BH . HC 

hay AH² = 9 . 16

=> AH² = 144

=> AH = 12 ( cm )

Xét tam giác BHA vuông tại H có: 

Theo định lí Pytago có:

AB² = BH² + AH² 

hay AB² = 9² + 12² 

=> AB² = 81 + 144

=> AB² = 225 

=> AB = 15 ( cm )

Xét tam giác AHC vuông tại H có:

AC² = AH² + HC² 

hay AC² = 12² + 16² 

=> AC² = 144 + 256

=> AC² = 400

=> AC = 20 ( cm )

Ta có: BC = BH + HC

hay BC = 9 + 16

=> BC = 25 ( cm )

Vậy AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25cm 

Đáp án:

 `AH = 12c ; AC  20cm ; AB = 15cm ; BC = 25cm`

Giải thích các bước giải:

Có : `BC = HB + HC = 9 + 16 = 25cm`

Áp dụng hệ thức `2`  ta có : 
`h^2 = b' c' = 9 . 16 = 144` 
`-> AH = 12 cm` 
Xét `ΔAHC` vuông tại `H` 
Áp dụng định lý Pytago ta có : 
 `AC^2 = AH^2 + HC^2 = 12^2 + 16^2 = 400` 
`-> AC = 20cm` 
Áp dụng định lý Pytago cho `ΔAHB` ta có : 
 `AB^2 = AH^2 + HB^2 = 12^2 + 9^2 = 225` 
`-> AB = 15cm`
Vậy `AH = 12c ; AC  20cm ; AB = 15cm ; BC = 25cm`