Trên nmp bờ AM ko chứa điểm, vẽ ΔAMH vuông cân tại H -> AM= AH, AMH= AHM= 45 độ

Có HMC= AMC- AMH= 135-45= 90 độ

'Có BAM+ MAC= 90 độ

      HAC+ MAC= 90 độ

=> BAM= HAC

Xét ΔAMB và ΔACH

 có AB= AC (gt)

  BAM= HAC (cmt)  => ΔAMB= ΔACH (c.g.c) -> BM= HC (2ctư)

    AM=AH (cmt)

Xét ΔAHM vuông tại A, áp dụng định lí Py-ta-go

-> $AH^{2}$ + $AM^{2}$ =$DM^{2}$ 

-> $2^{2}$ + $2^{2}$ = $HM^{2}$ 

-> $HM^{2}$ =8

Xét ΔHMC vuông tại M, áp dụng định lí Py-ta-go

-> $MH^{2}$ + $MC^{2}$ =$HC^{2}$ 

-> 8+ $MC^{2}$ = $3^{2}$

-> $MC^{2}$ = 9-8=1

-> MC=1 (vì MC > 0)

                             Vậy ............

Đáp án:

 $MC=1(cm)$

Giải thích các bước giải:

Dựng $\triangle ABM$ vuông cân tại A trên nửa mặt phẳng bờ AM không chứa B

Do đó: $AD=MA=2(cm); \widehat{AMD}=45^{\circ}$

Ta có: $\widehat{DAC}=\widehat{MAB}(+\widehat{MAC}=90^{\circ}; AD=AM; AB=AC$

$\to\triangle ADC=\triangle ABM$

$\to DC=BM$

$\triangle ADM$ vuông tại A

$\to MD=\sqrt{MA^2+AD^2}=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt 8(cm)$

$\triangle MDC$ vuông tại C

$\to MC=\sqrt{DC^2-DM^2}=\sqrt{3^2-\left(\sqrt 8\right)^2}=1(cm)$