Sửa đề :`\triangle ABC` vuông cân tại `A`

Trên nửa mặt phẳng bờ `AM` không chứa B lấy điểm `D` sao cho `\triangle ADM` vuông cân tại `A`

`\triangle ADM` vuông cân tại `A` nên:

`hat{ADM} = hat{AMD} = (90^o)/2 = 45^o`

Mà `hat{AMC} = 135^o`

`=> hat{AMC} - hat{AMD} = 135^o - 45^o = 90^o`

Hay `hat{DMC} = 90^o`

Lại có:

`hat{BAM} + hat{MAC} = hat{BAC} = 90^o`

`hat{DAC} + hat{MAC} = hat{DAM} = 90^o`

`=> hat{BAM} = hat{CAD}`

Xét `\triangle ABM` và `\triangle ACD` có:

`AB = AC (\triangle ABC` cân tại `A )`

`hat{BAM} = hat{CAD}` (Chứng minh trên)

`AM = AD ( \triangle ADM` vuông cân tại `A )`

`=> \triangle ABM = \triangle ACD (c - g - c)`

`=> BM = CD = 3 cm` (2 cạnh tương ứng)

Áp dụng định lý Pytago vào `\triangle ADM` vuông cân tại `A` , ta được:

`MD^2 = MA^2 + AD^2`

          ` = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8`

Áp dụng định lý Pytago vào `\triangle DMC ` vuông tại `M` ,ta được:

`CD^2 = MC^2 + MD^2`

`=> MC^2 = CD^2 - MD^2`

              `   = 3^2 - 8 = 9 - 8 = 1`

`=> MC = 1 (cm)` (Do `MC > 0` nên loại trường hợp `MC = -1`)

Vậy MC = 1 cm`

Đáp án:

Dựng $\triangle ABM$ vuông cân tại A trên nửa mặt phẳng bờ AM không chứa B

Do đó: $AD=MA=2(cm); \widehat{AMD}=45^{\circ}$

Ta có: $\widehat{DAC}=\widehat{MAB}(+\widehat{MAC}=90^{\circ}; AD=AM; AB=AC$

$\to\triangle ADC=\triangle ABM$

$\to DC=BM$

$\triangle ADM$ vuông tại A

$\to MD=\sqrt{MA^2+AD^2}=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt 8(cm)$

$\triangle MDC$ vuông tại C

$\to MC=\sqrt{DC^2-DM^2}=\sqrt{3^2-\left(\sqrt 8\right)^2}=1(cm)$