Đáp án:

a. Vì bỏ qua ma sát nên cơ năng của vật được bảo toàn. Cơ năng của vật tại A là:

WA = m.g.AD

Cơ năng của vật tại B: WB = (1/2) m.vb2 + m.g.BC.

Vì cơ năng được bảo toàn nên: WA = WB.

⇔ m.g.AD = (1/2) mvB2 + m.g.BC ⇔ vB = √6 = 2,45 m/s.

Tương tự áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại A và E ta tính được:

vE = 5,1 m/s.

b. Chọn hệ quy chiếu (hình vẽ). Khi vật rơi khỏi B, vận tốc ban đầu vB hợp với phương ngang một góc α. Xét tam giác ABH có:

Phương trình chuyển động theo các trục x và y là:

x = vB cosα.t     (2)

y = h - vB sinα.t - (1/2) gt2     (3)

Từ (2) và (3) ta rút ra được:

Đây chính là phương trình của một parabol có bề lõm quay xuống dưới. Vậy quỹ đạo cảu vật sau khi dời bàn là một parabol.

Từ (1): 

Khi vật chạm đất tại E thì y = 0. Thay giá trị của y và v_B vào phương trình (4), ta thu được phương trình: 13x2 + 0,75x - 1 = 0    (5)

Giải phương trình (5) thu được x = 0,635 m. Vậy vật rơi cách chân bàn một đoạn CE = 0,635 m.

Đáp án:

a) Cơ năng tại A là:

\({{\rm{W}}_A} = mg.AD\)

Cơ năng tại B là:

\({{\rm{W}}_B} = \dfrac{1}{2}mv_B^2 + mg.BC\)

Bảo toàn cơ năng:

\({{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_B} \Rightarrow mg.AD = \dfrac{1}{2}mv_B^2 + mg.BC \Rightarrow {v_B} = \sqrt 6 m/s\)

b) Ta có: \(\sin \alpha  = \dfrac{{AH}}{{AB}} = \dfrac{{AD - BC}}{{AB}} = \dfrac{3}{5}\)

Chiếu véc tơ, ta có:

\(\begin{array}{l}
x = {v_B}\cos \alpha .t\\
y = h - {v_B}\sin \alpha .t - \dfrac{1}{2}g{t^2}
\end{array}\)

Suy ra: \(y = h - x.\tan \alpha  - \dfrac{1}{2}.\dfrac{g}{{v_B^2{{\cos }^2}\alpha }}.{x^2}\)

Vậy quỹ đạo của vật là 1 parabol.

Ta có: \(\sin \alpha  = \dfrac{3}{5} \Rightarrow \cos \alpha  = \dfrac{4}{5} \Rightarrow \tan \alpha  = \dfrac{3}{4}\)

Khi vật chạm đất tại E thì: \(1,3{x^2} + 0,75x - 1 = 0 \Rightarrow x = 0,635m\)

Vậy vật rơi cách chân bàn một đoạn 0,635m