Toán 8 Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Bài 1: Chia đa thức cho đơn thức

a.  \(\left( { - 5{x^6} + 25{x^3} + 15{x^2}} \right):5{x^2}\)

b.  \(\left( {8{x^4} + 5{x^3} + 4{x^2}} \right):\left( {\frac{1}{5}x} \right)\)

Hướng dẫn

a.

\(\begin{array}{l} \left( { - 5{x^6} + 25{x^3} + 15{x^2}} \right):5{x^2}\\ = \left( { - 5{x^6}:5{x^2}} \right) + \left( {25{x^3}:5{x^2}} \right) + \left( {15{x^2}:5{x^2}} \right)\\ = - {x^4} + 3x + 3 \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \left( {8{x^4} + 5{x^3} + 4{x^2}} \right):\left( {\frac{1}{5}x} \right)\\ = \left( {8{x^4}:\frac{1}{5}x} \right) + \left( {5{x^3}:\frac{1}{5}x} \right) + \left( {4{x^2}:\frac{1}{5}x} \right)\\ = \frac{8}{5}{x^3} + {x^2} + \frac{4}{5}x \end{array}\)

Bài 2: Chia đa thức cho đơn thức

a.  \(\left( {6{x^3}{y^2} - 4{x^2}{y^2} + 20x{y^2}} \right):2xy\)

b.  \(\left( {29{x^5}{y^4} + 6{x^4}{y^5} + 17{x^3}{y^3} + {x^4}{y^3}} \right):5{x^3}{y^2}\)

Hướng dẫn

a.

\(\begin{array}{l} \left( {6{x^3}{y^2} - 4{x^2}{y^2} + 20x{y^2}} \right):2xy\\ = \left( {6{x^3}{y^2}:2xy} \right) - \left( {4{x^2}{y^2}:2xy} \right) + \left( {20x{y^2}:2xy} \right)\\ = 3{x^2}y - 2xy + 10y \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \left( {29{x^5}{y^4} + 6{x^4}{y^5} + 17{x^3}{y^3} + {x^4}{y^3}} \right):5{x^3}{y^2}\\ = \left( {29{x^5}{y^4}:5{x^3}{y^2}} \right) + \left( {6{x^4}{y^5}:5{x^3}{y^2}} \right) + \left( {17{x^3}{y^3}:5{x^3}{y^2}} \right) + \left( {{x^4}{y^3}:5{x^3}{y^2}} \right)\\ = \frac{{29}}{5}{x^2}{y^2} + \frac{6}{5}x{y^3} + \frac{{17}}{5}y + \frac{1}{5}xy \end{array}\)

Bài 3: Tính

\(\left[ {16{{\left( {y - z} \right)}^6} - 12{{\left( {y - z} \right)}^5} - 8{{\left( {y - z} \right)}^3}} \right]:2{\left( {z - y} \right)^2}\)

Hướng dẫn

Đặt \(y - z = t\) và ta có: \({\left( {z - y} \right)^2} = {\left( {y - z} \right)^2}\)

Ta được:

\(\begin{array}{l} \left( {16{t^6} - 12{t^5} - 8{t^3}} \right):2{t^2}\\ = 8{t^4} - 6{t^3} - 4t\\ = 8{\left( {y - z} \right)^4} - 6{\left( {y - z} \right)^3} - 4\left( {y - z} \right) \end{array}\)

Qua bài giảng Chia đơn thức cho đơn thức này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Nắm được thế nào đơn thức, đa thức
• Thực hiện được phép chia đa thức cho đơn thức
• Vận dụng được chia đa thức để giải các bài toán liên quan

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 11 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Thực hiện phép chia đa thức \({x^{32}} + {x^{30}} + {x^{15}}\) cho đơn thức \(x^4\) ta được kết quả nào sau đậy?

  • A. \({x^{28}} + {x^{16}} + {x^{11}}\)
  • B. \({x^{28}} + {x^{26}} + {x^{11}}\)
  • C. \({x^{18}} + {x^{26}} + {x^{11}}\)
  • D. \({x^{18}} + {x^{16}} + {x^{11}}\)

• Câu 2:

  Thực hiện phép chia \(\left( {{x^4}{y^4} + {x^3}{y^3} + {x^2}{y^2}} \right):xy\) ta được kết quả nào sau đây?

  • A. \({x^3}{y^3} + {x^2}{y^2} + xy + 1\)
  • B. \({x^2}{y^2} + xy + 1\)
  • C. \({x^3}{y^3} + {x^2}{y^2} + xy\)
  • D. \({x^2}{y^2} + xy\)

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bài tập 63 trang 28 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 64 trang 28 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 65 trang 29 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 66 trang 29 SGK Toán 8 Tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!