Toán 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

1. Tổng của hai lâp phương: \({A^3} + {B^3} = (A + B)({A^2} - AB + {B^2})\)

2. Hiệu của hai lâp phương: \({A^3} - {B^3} = (A - B)({A^2} + AB + {B^2})\) 

Cũng như các hằng đẳng thức trước, việc chứng minh hai hằng đẳng thức này cũng dựa vào quy tắc Nhân đa thức với đa thức mà chúng ta đa học. 

Bài 1: Viết lại biểu thức sau dưới dạng tổng hoặc hiệu :

 \(\left( {2x - 4{y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 8x{y^2} + 16{y^4}} \right)\)

Hướng dẫn:

\(\begin{array}{l} \left( {2x - 4{y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 8x{y^2} + 16{y^4}} \right)\\ = \left( {2x - 4{y^2}} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} + \left( {2x} \right)\left( {4{y^2}} \right) + {{\left( {4{y^2}} \right)}^2}} \right]\\ = {\left( {2x} \right)^3}-{\left( {4{y^2}} \right)^3}\\ = 8{x^3} - 64{y^6} \end{array}\)

Bài 2: Chứng minh rằng:\(({x^3} + {y^3})({x^3} - {y^3}) = ({x^2} - {y^2})({x^4} + {x^2}{y^2} + {y^4})\)

Hướng dẫn:

Bài 3: Chứng minh rằng: \(({11^3} - 1)^n\) chia hết cho \(10^n\).

Hướng dẫn:

Ta có thể biến đổi biểu thức như sau:

\(\begin{array}{l} {\left( {{{11}^3} - 1} \right)^n}\\ = {\left[ {(11 - 1)({{11}^2} + 11 + 1)} \right]^n}\\ = {\left[ {(10)({{11}^2} + 11 + 1)} \right]^n}\\ = {10^n}{({11^2} + 11 + 1)^n} \end{array}\)

nhận thấy rằng biểu thức này chia hết cho  \(10^n\). Vậy ta có điều cần chứng minh.

Qua bài giảng  Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Ghi nhớ được hằng đẳng thức  tổng của lập phương, hiệu của hai lập phương
• Vận dụng được các hằng đẳng thức đã học để giải các bài toán liên quan

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Hằng đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức tổng của hai lập phương 

  • A. \(A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)\)
  • B. \(A^3+B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)\)
  • C. \((A+B)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3\)
  • D. \((A-B)^3=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3\)

• Câu 2:

  Khai triển hằng đẳng thức hiệu của hai lập phương ta được kết quả nào sau đây?

  • A. \((A-B)^3=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3\)
  • B. \(A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)\)
  • C. \(A^3-B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)\)
  • D. \(A^3-B^3=(A-B)(A+B)\)

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bài tập 14 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 13 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 16 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 17 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 18 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 19 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 20 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 3.1 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 3.2 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 3.3 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 3.4 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 3.5 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!