Hình học 7 Bài 1: Tổng ba góc của một tam giác

Định lý: Tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\)

Định lý: Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.

Định nghĩa: Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy.

Định lý: Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Nhận xét: Góc ngoài của tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó.

Ví dụ 1: Trong các hình a, b, c hình nào ghi số đo sai?

Giải

Tổng ba góc của tam giác trong hình a là:

\({110^0} + {45^0} + {30^0} = {185^0} \ne {180^0}\)

Nên hình a ghi số đo sai.

Tổng ba góc của tam giác trong hình b là:

\({90^0} + {48^0} + {42^0} = {180^0}\)

Nên hình b ghi số đo đúng.

Tổng hai góc trong của tam giác trong hình c là \({60^0} + {50^0} = {110^0}\) khác với góc ngoài, không kề với chúng là \({120^0}\)

Vậy hình c ghi số đo sai.

Ví dụ 2: Cho điểm O trong tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\widehat {BOC} > \widehat A\)

Giải

Kéo dài BO cắt AC tại D.

Ta có \(\widehat {BOC} = \widehat {BDC} + \widehat {DCO}\)

(Vì \(\widehat {BOC}\) là góc ngoài của \(\Delta ODC\))

Mặt khác:

\(\widehat {BDC} = \widehat A + \widehat {ABD}\) (vì \(\widehat {BDC}\) là góc ngoài của \(\Delta ABD\))

Suy ra \(\widehat {BOC} = \widehat A + \widehat {ABD} + \widehat {DCO} > \widehat A\)

Vậy \(\widehat {BOC} > \widehat A\)

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {60^0},\widehat O = {50^0}.\) Tia phân giác của góc B cắt AC cắt ở D. Tính \(\widehat {ADB},\widehat {CDB}.\)

Giải

Xét tam giác ABC có \(\widehat B = {180^0} - (\widehat A - \widehat C) = {180^0} - ({60^0} + {50^0}) = {70^0}\)

Do BD là tia phân giác của góc B nên

\(\widehat {{B_1}} = \frac{1}{2}\widehat B = \frac{1}{2}{.70^0} = {35^0}\)

\(\widehat {ADB} = \widehat {{B_1}} + \widehat C = {35^0} + {50^0} = {85^0}\)

Suy ra \(\widehat {BDC} = {180^0} - \widehat {ADB} = {180^0} - {85^0} = {95^0}\)

Vậy \(\widehat {ADB} = {85^0},\widehat {CDB} = {95^0}.\)

Bài 1: Cho tam giác ABC có \(\widehat B = \widehat C = {50^0}.\) Gọi Am là tia phân giác của góc ngoài ở điểm A. Hãy chứng minh tỏ rằng Am// BC.

Giải

Ta có \(\widehat {CAD}\) là góc ngoài của tam giác ABC nên

\(\widehat {CAD} = \widehat B + \widehat C = {50^0} + {50^0} = {100^0}\)

Am là tia phân giác của góc CAD nên:

\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \frac{1}{2}\widehat {CAD} = \frac{1}{2}{.100^0} = {50^0}\)

Hai đường thẳng AM và BC tạo với AC hai góc so le trong bằng nhau

\(\widehat {{A_1}} = \widehat C = {50^0}\) nên suy ra AM // BC.

Bài 2: Chứng minh rằng tổng ba góc ngoài của một tam giác bằng 4 vuông.

Giải

Gọi các góc ngoài của tam giác ABC là \(\widehat {{A_1}};\widehat {{B_1}};\widehat {{C_1}}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat A + \widehat {{A_1}} = {180^0}\\\widehat B + \widehat {{B_1}} = {180^0}\\\widehat C + \widehat {{C_1}} = {180^0}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat {{A_1}} = {180^0} - \widehat A\\\widehat {{B_1}} = {180^0} - \widehat B\\\widehat {{C_1}} = {180^0} - \widehat C\end{array} \right.\)

Cộng ba đẳng thức trên vế với vế ta có:

\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = {180^0} - \widehat A + {180^0} - \widehat B + {180^0} - \widehat C\)

\(\begin{array}{l} = {3.180^0} - (\widehat A + \widehat B + \widehat C)\\ = {3.180^0} - {180^0}\end{array}\)

Vì tổng các góc \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\)

 \( = {2.180^0} = 4v\)

Bài 3: Tìm số đo các góc của tam giác ABC biết rằng: \(21\widehat A = 14\widehat B = 6\widehat C.\)

Giải

Từ giả thiết: \(21\widehat A = 14\widehat B = 6\widehat C\) ta suy ra:

\(\frac{{21\widehat A}}{{42}} = \frac{{14\widehat B}}{{42}} = \frac{{6\widehat C}}{{42}} \Rightarrow \frac{{\widehat A}}{2} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{7}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{\widehat A}}{2} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{7} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{2 + 3 + 7}} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{12}}\)

Vì \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {180^0}\)nên ta suy ra:

\(\frac{{\widehat A}}{2} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{7} = \frac{{{{180}^0}}}{{12}} = {45^0}\)

Vậy \(\widehat A = {30^0},\,\,\widehat B = {45^0},\,\,\widehat C = {105^0}\)

Qua bài giảng Tổng ba góc của một tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Định lí tổng 3 góc trong một tam giác
• Định nghĩa, tính chất góc ngoài trong một tam giác

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Tổng ba góc của một tam giác bằng 

  • A. 90⁰
  • B. 180⁰
  • C. 100⁰
  • D. 120⁰

• Câu 2:

  Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi đó 

  • A. \(\widehat B + \widehat C = {90^0}\)
  • B. \(\widehat B + \widehat C = {180^0}\)
  • C. \(\widehat B + \widehat C = {100^0}\)
  • D. \(\widehat B + \widehat C = {60^0}\)

• Câu 3:

  Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {96^0},\widehat C = {50^0}\). Số đo góc B là 

  • A. 34⁰
  • B. 35⁰
  • C. 60⁰
  • D. 90⁰

• Câu 4:

  Cho hình vẽ sau. Tính số đo x 

  

  • A. 40⁰
  • B. 50⁰
  • C. 49⁰
  • D. 98⁰

• Câu 5:

  Cho tam giác có ba góc bằng nhau. Tính số đo mỗi góc

  • A. 40⁰
  • B. 50⁰
  • C. 60⁰
  • D. 70⁰

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bài tập 1 trang 107 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 2 trang 108 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 3 trang 108 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 4 trang 108 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 5 trang 108 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 6 trang 109 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 7 trang 109 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 8 trang 109 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 9 trang 109 SGK Toán 7 Tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!